ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّ حاسبة المعادلة الخطية صيغة الميل والمقطع للخط المستقيم، وهي \(y = mx + b\). ما عليك سوى إدخال ثلاثة أرقام — الميل (m) والمقطع الصادي (b) وقيمة x — لتعيد لك الأداة على الفور الإحداثي y المقابل. كما تحسب الأداة مقطع الخط مع المحور السيني (النقطة التي يعبر فيها الخط المحور السيني) وتعرض المعادلة كاملة لتتأكد من الخط الذي تتعامل معه.
القيم التي تُدخلها
- الميل (m): مدى انحدار الخط — أي مقدار التغيّر في y مقابل كل تغيّر بمقدار وحدة واحدة في x. الميل الموجب يصعد، والميل السالب يهبط.
- المقطع الصادي (b): قيمة y عند النقطة التي يعبر فيها الخط المحور الصادي (حيث \(x = 0\)).
- قيمة X: الإحداثي السيني الذي تريد تعويضه لإيجاد قيمة y المقابلة له.
شرح المعادلة
تعتمد الحاسبة على المعادلة الأساسية:
$$y = mx + b$$
تضرب الأداة الميل في قيمة x، ثم تضيف المقطع الصادي. وخلف الكواليس، تحسب أيضًا المقطع السيني باستخدام \(x = -b / m\)، وهي قيمة x التي تجعل y تساوي صفرًا.
مثال محلول
لنفترض أن الميل \(m = 2\)، والمقطع الصادي \(b = 3\)، وتريد قيمة y عندما تكون \(x = 5\).
- $$y = (2 \times 5) + 3 = 10 + 3 = 13$$
- المقطع السيني $$= -3 / 2 = -1.5$$
- المعادلة المعروضة: \(y = 2x + 3\)
إذن النقطة (5، 13) تقع على الخط، والخط يعبر المحور السيني عند النقطة (−1.5، 0).
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان الميل صفرًا؟ عندما يكون \(m = 0\) يصبح الخط أفقيًا، فتكون قيمة y مساوية دائمًا لـ b بغض النظر عن x. ويصبح المقطع السيني غير معرّف (لأنه لا يمكن القسمة على صفر)، إذ إن الخط الأفقي البعيد عن المحور لا يعبره أبدًا.
هل يمكنني استخدام أرقام سالبة أو عشرية؟ نعم. تقبل الحاسبة الأرقام السالبة والعشرية في جميع المدخلات الثلاثة، لذا تعمل قيم مثل \(m = -0.75\) أو \(b = 2.5\) دون مشكلة.
ما الفرق بين قيمة y والمقطع السيني؟ قيمة y هي ارتفاع الخط عند قيمة x التي اخترتها. أما المقطع السيني فهو قيمة x المحددة التي يلامس عندها الخط المحور السيني (حيث \(y = 0\)). وتعرض الأداة كلتا القيمتين كي تفهم موضع الخط كاملًا.
