ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحل هذه الأداة أي معادلة خطية بمتغير واحد مكتوبة بالصيغة أ س + ب = ج س + د. أدخل المعاملات الأربعة وستقوم الحاسبة بعزل س نيابةً عنك، كما تكتشف الحالتين الخاصتين اللتين لا توجد لهما قيمة عددية واحدة: عدم وجود حل وعدد لا نهائي من الحلول.
طريقة الاستخدام
أعد كتابة معادلتك بحيث يظهر كل طرف على هيئة معامل مضروب في س زائد ثابت. على سبيل المثال 2س + 3 = س + 8 يعطي أ = 2، ب = 3، ج = 1، د = 8. إذا كان أحد الطرفين خاليًا من س، فاجعل ذلك المعامل يساوي 0؛ وإذا كان خاليًا من الثابت، فاجعل الثابت يساوي 0. ثم اقرأ الحل.
شرح القانون
نبدأ من أ س + ب = ج س + د. نطرح ج س من الطرفين ونطرح ب من الطرفين لنحصل على (أ − ج) س = د − ب. وبالقسمة على (أ − ج) نحصل على:
$$ \text{س} = \frac{\text{د} - \text{ب}}{\text{أ} - \text{ج}} $$
ينجح هذا الحل دائمًا طالما أن أ ≠ ج. أما عندما يكون أ = ج فإن معامل س يتلاشى. فإذا تساوى الثابتان المتبقيان (ب = د) فإن المعادلة متطابقة وصحيحة لكل قيم س؛ وإذا اختلفا فإنها تناقض لا حل له.
مثال محلول
حل المعادلة 2س + 3 = س + 8. هنا أ = 2، ب = 3، ج = 1، د = 8، إذن $$ \text{س} = \frac{8 - 3}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5 $$ التحقق: \(2(5) + 3 = 13\) و \(5 + 8 = 13\). ✓
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت معادلتي مجرد 3س + 5 = 20؟ اعتبر الطرف الأيمن على أنه 0·س + 20، أي ج = 0 و د = 20. عندها \( \text{س} = \frac{20 - 5}{3 - 0} = 5 \).
لماذا تظهر عبارة «لا يوجد حل»؟ لأن أ = ج لكن ب ≠ د، مثل 2س + 3 = 2س + 7 التي تبسط إلى 3 = 7، وهي عبارة غير صحيحة أبدًا.
هل يمكنها حل المعادلات التربيعية؟ لا — فهي تتعامل فقط مع المعادلات الخطية (من الدرجة الأولى). استخدم حاسبة المعادلة التربيعية للحدود التي تحتوي على س².
