ما هي حاسبة إيجاد قيمة س؟
تجد هذه الأداة قيمة (أو قيم) س في أكثر مسائل الجبر شيوعًا: المعادلة الخطية على الصورة \(\text{أ}\,\text{س} + \text{ب} = \text{جـ}\)، والمعادلة التربيعية على الصورة \(\text{أ}\,\text{س}^{2} + \text{ب}\,\text{س} + \text{جـ} = 0\). كل ما عليك هو اختيار نوع المعادلة، وإدخال المعاملات أ وب وجـ، لتعرض لك الحاسبة الحل الدقيق إلى جانب قيمة المميِّز وعدد الجذور الحقيقية.
كيفية استخدامها
اختر خطية إذا كانت معادلتك على شكل أس + ب = جـ (أي أن المجهول يظهر بالأس الأول فقط). واختر تربيعية إذا احتوت على حد س² وكُتبت بحيث يساوي الطرف الأيمن صفرًا. بعد ذلك أدخل المعاملات الثلاثة، علمًا بأن الأرقام العشرية والسالبة مقبولة. اضغط على زر الحساب لتظهر لك قيمة س.
شرح المعادلات
في المعادلة الخطية، نطرح ب من الطرفين ثم نقسم على أ:
$$\text{س} = \frac{\text{جـ} - \text{ب}}{\text{أ}}$$ويشترط هنا أن يكون \(\text{أ} \neq 0\)، وإلا فلن يكون هناك حل وحيد.
أما المعادلة التربيعية فيُعطيها القانون العام:
$$\text{س} = \frac{-\text{ب} \pm \sqrt{\text{ب}^{2} - 4\,\text{أ}\,\text{جـ}}}{2\,\text{أ}}$$والمقدار الواقع تحت الجذر، أي \(\text{ب}^{2} - 4\,\text{أ}\,\text{جـ}\)، يُسمى المميِّز. فإذا كان موجبًا فهناك جذران حقيقيان، وإذا ساوى صفرًا فهناك جذر واحد مكرر، وإذا كان سالبًا فلا توجد جذور حقيقية.
مثال محلول
لنحل المعادلة \(2\text{س}^{2} + 3\text{س} - 5 = 0\). هنا \(\text{أ} = 2\)، \(\text{ب} = 3\)، \(\text{جـ} = -5\). المميِّز يساوي
$$3^{2} - 4\cdot 2\cdot(-5) = 9 + 40 = 49$$والجذر التربيعي لـ 49 هو 7. إذن \(\text{س} = (-3 + 7) \div 4 = 1\)، وس \(= (-3 - 7) \div 4 = -2.5\). فالحلان هما \(\text{س} = 1\) وس \(= -2.5\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو أدخلت أ = 0 في معادلة تربيعية؟ عندها لم تعد المعادلة تربيعية، فتتحول الحاسبة تلقائيًا إلى حل المعادلة الخطية الناتجة بس + جـ = 0 متى أمكن ذلك.
لماذا تظهر رسالة «لا يوجد حل حقيقي»؟ في المعادلة التربيعية، يعني ذلك أن المميِّز سالب، فالجذور عندئذٍ مركَّبة. أما في المعادلة الخطية فيعني أن \(\text{أ} = 0\)، وهي حالة لا حل وحيد لها.
هل تتعامل مع الأرقام العشرية والسالبة؟ نعم — يمكنك إدخال أي أعداد حقيقية للمعاملات أ وب وجـ.
