x값 구하기 계산기란?
이 도구는 대수에서 가장 자주 나오는 두 가지 문제, 즉 \(ax + b = c\) 형태의 일차방정식과 \(ax^{2} + bx + c = 0\) 형태의 이차방정식에서 x의 값(또는 여러 값)을 찾아 줍니다. 방정식 종류를 고르고 계수 a, b, c를 입력하면, 정확한 해는 물론 판별식과 실근의 개수까지 함께 알려 줍니다.
사용 방법
방정식이 ax + b = c처럼 생겼다면(미지수가 1차로만 나타나는 경우) 일차를 선택하세요. x² 항이 있고 우변이 0이 되도록 정리되어 있다면 이차를 선택합니다. 그런 다음 세 계수를 입력하세요. 소수와 음수도 모두 입력할 수 있습니다. 계산 버튼을 누르면 x값이 나옵니다.
공식 풀이
일차방정식은 양변에서 b를 빼고 a로 나누면 됩니다:
$$\text{a}\,x + \text{b} = \text{c} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{\text{c} - \text{b}}{\text{a}}$$단, \(a \neq 0\)이어야 하며, 그렇지 않으면 유일한 해가 존재하지 않습니다.
이차방정식은 근의 공식으로 구합니다:
$$\text{a}\,x^{2} + \text{b}\,x + \text{c} = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$근호 안의 식 \(b^{2} - 4ac\)를 판별식이라고 합니다. 이 값이 양수이면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근(하나의 실근), 음수이면 실근이 없습니다.
예제 풀이
\(2x^{2} + 3x - 5 = 0\)을 풀어 봅시다. 여기서 \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -5\)입니다. 판별식은
$$3^{2} - 4\cdot 2\cdot(-5) = 9 + 40 = 49$$이고, \(\sqrt{49} = 7\)입니다. 따라서
$$x = \frac{-3 + 7}{4} = 1, \quad x = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5$$가 됩니다. 두 해는 \(x = 1\)과 \(x = -2.5\)입니다.
자주 묻는 질문
이차방정식에서 a = 0을 입력하면 어떻게 되나요? 그러면 더 이상 이차방정식이 아닙니다. 가능한 경우 계산기는 남은 일차방정식 bx + c = 0을 푸는 방식으로 자동 전환합니다.
'실근 없음'이라고 나오는 이유는 무엇인가요? 이차방정식의 경우 판별식이 음수라는 뜻으로, 근이 복소수입니다. 일차방정식의 경우 a = 0이라는 뜻이며, 유일한 해가 존재하지 않습니다.
소수와 음수도 처리되나요? 네 — a, b, c에 어떤 실수든 입력할 수 있습니다.
