이 계산기의 기능
이 도구는 \(a \cdot x + b = c \cdot x + d\) 형태로 표현된 일차방정식을 정리하고 풀어 줍니다. 변수 항은 한쪽으로, 상수 항은 반대쪽으로 모아 미지수 x를 분리한 뒤 정확한 값을 알려 줍니다. 또한 해가 무수히 많은 경우(항등식)나 해가 전혀 없는 경우도 즉시 판별해 줍니다.
사용 방법
먼저 방정식을 양변 모두 'x의 계수 × x + 상수' 형태가 되도록 정리하세요. 그런 다음 좌변의 a와 b, 우변의 c와 d를 입력합니다. 예를 들어 \(3x + 4 = x + 10\) 이라는 방정식은 \(a=3\), \(b=4\), \(c=1\), \(d=10\) 이 됩니다. 계산 버튼을 누르면 분리된 x값을 확인할 수 있습니다.
공식 설명
\(a \cdot x + b = c \cdot x + d\) 에서 양변에 \(c \cdot x\)를 빼고 다시 b를 빼면 \((a - c) \cdot x = d - b\) 가 됩니다. 양변을 계수로 나누면 $$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$ 가 됩니다. 여기서 핵심은 분모 \((a - c)\)입니다. 이 값이 0이면 x 항이 서로 상쇄되어 나눗셈 자체가 불가능해집니다.
풀이 예시
\(3x + 4 = x + 10\) 을 풀어 봅시다. 여기서 \(a=3\), \(b=4\), \(c=1\), \(d=10\) 입니다. 분자 \(= d - b = 10 - 4 = 6\), 분모 \(= a - c = 3 - 1 = 2\) 이므로 $$x = \frac{6}{2} = 3$$ 입니다. 검산해 보면 \(3(3)+4 = 13\), \((3)+10 = 13\) 으로 양변이 일치합니다. ✓
자주 묻는 질문
a와 c가 같으면 어떻게 되나요? x 항이 서로 상쇄됩니다. 이때 남은 상수가 서로 같으면(\(b = d\)) 모든 x값이 성립하는 항등식이 됩니다. 반대로 서로 다르면 모순된 식이 되어 해가 존재하지 않습니다.
P = 2L + 2W 같은 공식을 L에 대해 풀 수 있나요? 네, 가능합니다. L을 미지수로 두고 \(a \cdot x + b = c \cdot x + d\) 형태로 다시 쓴 다음 계수를 입력하면 됩니다. 이 식은 \(0 \cdot L + P = 2 \cdot L + 2W\) 가 되므로 \(a=0\), \(b=P\), \(c=2\), \(d=2W\) 입니다.
소수나 음수도 계산할 수 있나요? 네, 음수와 분수(소수로 입력)를 포함한 모든 실수 계수를 입력할 수 있습니다.
