계산 입력

결과

x의 해

x = 3

x = (d − b) / (a − c)

해 판별 플래그 (1 유일해 / 2 항등식 / 0 해 없음)	1
분자 (d − b)	6
분모 (a − c)	2

이 계산기의 기능

이 도구는 $a \cdot x + b = c \cdot x + d$ 형태로 표현된 일차방정식을 정리하고 풀어 줍니다. 변수 항은 한쪽으로, 상수 항은 반대쪽으로 모아 미지수 x를 분리한 뒤 정확한 값을 알려 줍니다. 또한 해가 무수히 많은 경우(항등식)나 해가 전혀 없는 경우도 즉시 판별해 줍니다.

사용 방법

먼저 방정식을 양변 모두 'x의 계수 × x + 상수' 형태가 되도록 정리하세요. 그런 다음 좌변의 a와 b, 우변의 c와 d를 입력합니다. 예를 들어 $3x + 4 = x + 10$ 이라는 방정식은 $a=3$, $b=4$, $c=1$, $d=10$ 이 됩니다. 계산 버튼을 누르면 분리된 x값을 확인할 수 있습니다.

공식 설명

$a \cdot x + b = c \cdot x + d$ 에서 양변에 $c \cdot x$를 빼고 다시 b를 빼면 $(a - c) \cdot x = d - b$ 가 됩니다. 양변을 계수로 나누면 $$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$ 가 됩니다. 여기서 핵심은 분모 $(a - c)$입니다. 이 값이 0이면 x 항이 서로 상쇄되어 나눗셈 자체가 불가능해집니다.

ax+b와 cx+d가 같음을 보여 주고 x를 구하기 위해 정리한 저울 — 일차방정식은 저울처럼 균형을 이루며, 정리하면 $x = (d-b)/(a-c)$가 구해진다.

풀이 예시

$3x + 4 = x + 10$ 을 풀어 봅시다. 여기서 $a=3$, $b=4$, $c=1$, $d=10$ 입니다. 분자 $= d - b = 10 - 4 = 6$, 분모 $= a - c = 3 - 1 = 2$ 이므로 $$x = \frac{6}{2} = 3$$ 입니다. 검산해 보면 $3(3)+4 = 13$, $(3)+10 = 13$ 으로 양변이 일치합니다. ✓

자주 묻는 질문

a와 c가 같으면 어떻게 되나요? x 항이 서로 상쇄됩니다. 이때 남은 상수가 서로 같으면($b = d$) 모든 x값이 성립하는 항등식이 됩니다. 반대로 서로 다르면 모순된 식이 되어 해가 존재하지 않습니다.

P = 2L + 2W 같은 공식을 L에 대해 풀 수 있나요? 네, 가능합니다. L을 미지수로 두고 $a \cdot x + b = c \cdot x + d$ 형태로 다시 쓴 다음 계수를 입력하면 됩니다. 이 식은 $0 \cdot L + P = 2 \cdot L + 2W$ 가 되므로 $a=0$, $b=P$, $c=2$, $d=2W$ 입니다.

소수나 음수도 계산할 수 있나요? 네, 음수와 분수(소수로 입력)를 포함한 모든 실수 계수를 입력할 수 있습니다.

수직선 위에 유일한 해, 모든 값, 해 없음의 경우를 보여 주는 세 개의 패널 — 가능한 세 가지 결과: 유일한 해, 모든 값(항등식), 또는 해 없음.

변수 x 구하기 (수식 정리 계산기)