Ce que fait cette calculatrice
Cet outil réarrange et résout une équation linéaire écrite sous la forme standard \(a\cdot x + b = c\cdot x + d\). En regroupant les termes contenant la variable d'un côté et les constantes de l'autre, il isole l'inconnue x et affiche la valeur exacte — ou vous indique lorsque l'équation admet une infinité de solutions ou aucune.
Comment l'utiliser
Réécrivez votre équation de manière à ce que chaque membre soit un coefficient multiplié par x, additionné d'une constante. Saisissez a et b pour le membre de gauche, puis c et d pour le membre de droite. Par exemple, l'équation \(3x + 4 = x + 10\) donne a=3, b=4, c=1, d=10. Cliquez sur « Calculer » pour obtenir la valeur isolée de x.
La formule expliquée
À partir de \(a\cdot x + b = c\cdot x + d\), on soustrait c·x dans les deux membres, puis b dans les deux membres, ce qui donne \((a - c)\cdot x = d - b\). En divisant par le coefficient, on obtient $$x = \frac{\text{d} - \text{b}}{\text{a} - \text{c}}$$ Le dénominateur \((a - c)\) est l'élément clé : s'il vaut zéro, les termes en x s'annulent et la division devient impossible.
Exemple résolu
Résolvons \(3x + 4 = x + 10\). Ici, a=3, b=4, c=1, d=10. Numérateur \(= d - b = 10 - 4 = 6\). Dénominateur \(= a - c = 3 - 1 = 2\). Donc $$x = \frac{6}{2} = 3$$ Vérification : \(3(3)+4 = 13\) et \((3)+10 = 13\). ✓
FAQ
Que se passe-t-il si a est égal à c ? Les termes en x s'annulent. Si les constantes restantes sont égales (b = d), toute valeur de x convient : c'est une identité. Si elles diffèrent, l'équation est contradictoire et n'a aucune solution.
Puis-je résoudre une formule comme P = 2L + 2W pour L ? Oui — réécrivez-la sous la forme \(a\cdot x + b = c\cdot x + d\) en prenant L comme inconnue, puis saisissez les coefficients. Ici, cela devient \(0\cdot L + P = 2\cdot L + 2W\), soit a=0, b=P, c=2, d=2W.
Gère-t-elle les décimales et les nombres négatifs ? Oui, tous les coefficients réels sont acceptés, y compris les valeurs négatives et les fractions saisies sous forme décimale.
