Công cụ này làm gì
Công cụ giúp bạn biến đổi và giải phương trình bậc nhất viết theo dạng chuẩn \(a\cdot x + b = c\cdot x + d\). Bằng cách chuyển các số hạng chứa ẩn về một vế và các hằng số về vế còn lại, máy sẽ cô lập ẩn x và cho ra giá trị chính xác — hoặc thông báo khi phương trình có vô số nghiệm hay hoàn toàn vô nghiệm.
Cách sử dụng
Trước tiên, hãy viết lại phương trình sao cho mỗi vế đều có dạng một hệ số nhân với x cộng thêm một hằng số. Nhập a và b cho vế trái, rồi nhập c và d cho vế phải. Ví dụ, phương trình \(3x + 4 = x + 10\) sẽ cho \(a=3\), \(b=4\), \(c=1\), \(d=10\). Bấm nút tính toán để xem giá trị của x sau khi đã cô lập.
Giải thích công thức
Xuất phát từ \(a\cdot x + b = c\cdot x + d\), ta chuyển \(c\cdot x\) sang vế trái và chuyển b sang vế phải để được \((a - c)\cdot x = d - b\). Chia cả hai vế cho hệ số ta thu được $$x = \frac{d - b}{a - c}$$ Mẫu số \((a - c)\) chính là điểm mấu chốt: nếu nó bằng 0 thì các số hạng chứa x triệt tiêu lẫn nhau và không thể thực hiện phép chia.
Ví dụ minh họa
Giải phương trình \(3x + 4 = x + 10\). Ở đây \(a=3\), \(b=4\), \(c=1\), \(d=10\). Tử số \(= d - b = 10 - 4 = 6\). Mẫu số \(= a - c = 3 - 1 = 2\). Vậy $$x = \frac{6}{2} = 3.$$ Kiểm tra lại: \(3(3)+4 = 13\) và \((3)+10 = 13\). ✓
Câu hỏi thường gặp
Nếu a bằng c thì sao? Khi đó các số hạng chứa x triệt tiêu nhau. Nếu các hằng số còn lại bằng nhau (\(b = d\)) thì mọi giá trị của x đều thỏa mãn — đây là một đẳng thức luôn đúng. Nếu chúng khác nhau, phương trình mâu thuẫn và vô nghiệm.
Tôi có thể giải công thức như \(P = 2L + 2W\) để tìm L không? Được — chỉ cần viết lại theo dạng \(a\cdot x + b = c\cdot x + d\) với L là ẩn cần tìm, rồi nhập các hệ số tương ứng. Cụ thể nó trở thành \(0\cdot L + P = 2\cdot L + 2W\), nên \(a=0\), \(b=P\), \(c=2\), \(d=2W\).
Công cụ có xử lý được số thập phân và số âm không? Có, mọi hệ số là số thực đều được chấp nhận, bao gồm cả số âm và phân số nhập dưới dạng số thập phân.
