この計算機でできること
このツールは、標準形 \(a \cdot x + b = c \cdot x + d\) で書かれた一次方程式を変形して解きます。変数の項を一方の辺に、定数項をもう一方の辺に集めることで未知数 x を分離し、正確な値を求めます。さらに、解が無数に存在する場合や、まったく存在しない場合もしっかり判別して教えてくれます。
使い方
まず、方程式の各辺が「x の係数 × x ＋ 定数」の形になるように整理します。左辺の a と b、続いて右辺の c と d を入力してください。たとえば \(3x + 4 = x + 10\) という式なら、a=3、b=4、c=1、d=10 となります。計算ボタンを押すと、分離された x の値が表示されます。
計算式の解説
\(a \cdot x + b = c \cdot x + d\) から出発し、両辺から \(c \cdot x\) を引き、さらに両辺から b を引くと \((a - c) \cdot x = d - b\) が得られます。これを係数で割ると
$$x = \frac{d - b}{a - c}$$となります。ポイントは分母 \((a - c)\) です。これがゼロのときは x の項が打ち消し合い、割り算ができなくなります。
計算例
\(3x + 4 = x + 10\) を解いてみましょう。ここで a=3、b=4、c=1、d=10 です。分子 \(= d - b = 10 - 4 = 6\)、分母 \(= a - c = 3 - 1 = 2\) となるので、
$$x = \frac{6}{2} = 3$$です。検算してみると、\(3(3)+4 = 13\)、\((3)+10 = 13\) で一致します。✓
よくある質問
a と c が等しいときはどうなりますか？ x の項が打ち消し合います。残った定数どうしが等しい（\(b = d\)）場合は、どんな x の値でも成り立つ「恒等式」になります。逆に異なる場合は矛盾した式となり、解は存在しません。
\(P = 2L + 2W\) のような公式を L について解けますか？ 解けます。L を未知数として \(a \cdot x + b = c \cdot x + d\) の形に書き直し、各係数を入力すればOKです。この場合は \(0 \cdot L + P = 2 \cdot L + 2W\) となるので、a=0、b=P、c=2、d=2W となります。
小数や負の数にも対応していますか？ はい。負の数や、小数として入力した分数を含め、あらゆる実数の係数を受け付けます。
