Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, \(a \cdot x + b = c \cdot x + d\) standart biçiminde yazılmış doğrusal bir denklemi düzenleyerek çözer. Değişkenli terimleri bir tarafta, sabitleri diğer tarafta toplayarak bilinmeyen x'i yalnız bırakır ve tam değeri verir; ya da denklemin sonsuz sayıda çözümü mü yoksa hiç çözümü mü olduğunu söyler.
Nasıl kullanılır?
Denkleminizi her iki taraf da "bir katsayı çarpı x artı bir sabit" olacak şekilde yeniden yazın. Sol taraf için a ve b değerlerini, ardından sağ taraf için c ve d değerlerini girin. Örneğin \(3x + 4 = x + 10\) denkleminde a=3, b=4, c=1, d=10 olur. Hesapla'ya basarak x'in yalnız bırakılmış değerini görebilirsiniz.
Formülün açıklaması
\(a \cdot x + b = c \cdot x + d\) ifadesinden yola çıkarak her iki taraftan \(c \cdot x\) ve \(b\) çıkarıldığında \((a - c) \cdot x = d - b\) elde edilir. Katsayıya bölündüğünde sonuca ulaşılır:
$$x = \frac{d - b}{a - c}$$
Burada kilit nokta paydadır \((a - c)\): eğer sıfırsa x'li terimler birbirini götürür ve bölme yapılamaz.
Çözümlü örnek
\(3x + 4 = x + 10\) denklemini çözelim. Burada a=3, b=4, c=1, d=10. Pay \(= d - b = 10 - 4 = 6\). Payda \(= a - c = 3 - 1 = 2\). Buradan
$$x = \frac{6}{2} = 3$$
çıkar. Kontrol: \(3(3)+4 = 13\) ve \((3)+10 = 13\). ✓
Sıkça sorulan sorular
a, c'ye eşitse ne olur? x'li terimler birbirini götürür. Geriye kalan sabitler eşitse (\(b = d\)) her x değeri denklemi sağlar — bu bir özdeşliktir. Sabitler farklıysa denklem çelişkilidir ve çözümü yoktur.
\(P = 2L + 2W\) gibi bir formülü L için çözebilir miyim? Evet — bilinmeyen L olacak şekilde formülü \(a \cdot x + b = c \cdot x + d\) biçimine dönüştürün, sonra katsayıları girin. Bu durumda \(0 \cdot L + P = 2 \cdot L + 2W\) olur, yani a=0, b=P, c=2, d=2W.
Ondalıklı ve negatif sayılarla çalışır mı? Evet, negatifler ve ondalık olarak girilen kesirler dahil her türlü gerçek katsayı kabul edilir.
