Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
İkinci Dereceden Denklem Çözücü, standart biçimde yani ax² + bx + c = 0 şeklinde yazılan her ikinci dereceden denklemi çözer. Üç katsayıyı girersiniz, araç da denklemin köklerini (çözümlerini) verir. En önemlisi, olası üç durumu da otomatik olarak ele alır: iki farklı gerçek kök, bir tane çakışık (eşit) gerçek kök veya iki karmaşık (sanal) kök. Hangi durumun geçerli olduğuna önceden karar vermenize gerek yok — diskriminantı sizin yerinize hesaplayıcı kontrol eder.
Girmeniz Gereken Değerler
- a katsayısı — x²'yi çarpan sayıdır (0 olamaz, aksi takdirde denklem ikinci dereceden olmaz).
- b katsayısı — x'i çarpan sayıdır.
- c katsayısı — sabit terimdir.
Üç katsayı da pozitif, negatif, tam sayı veya ondalıklı olabilir. Hesaplayıcı sonucu düzenler; tam sayı çıkan cevaplar sonunda gereksiz ".0" olmadan görüntülenir.
Formülün Açıklaması
Sonuç, bilinen ikinci dereceden denklem (diskriminant) formülünden gelir:
$$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$
Karekök içindeki \(\text{b}^2 - 4\text{a}\text{c}\) ifadesine diskriminant (delta) denir ve sonucun türünü bu belirler:
- Diskriminant > 0: iki farklı gerçek kök.
- Diskriminant = 0: tek bir gerçek kök, \(-\text{b} / 2\text{a}\)'ya eşittir.
- Diskriminant < 0: iki karmaşık kök; bir gerçek kısım (\(-\text{b} / 2\text{a}\)) artı veya eksi bir sanal kısım (\(\sqrt{-\text{diskriminant}} / 2\text{a}\)) ve ardından "i" şeklinde yazılır.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki a = 1, b = −3, c = 2. Diskriminant \((-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\), yani pozitif olduğundan iki gerçek kök vardır:
- $$x = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2$$
- $$x = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1$$
a = 1, b = 0, c = 1 için diskriminant \(0 - 4 = -4\) (negatif) olur ve 0 + 1i ile 0 − 1i karmaşık köklerini verir.
Sıkça Sorulan Sorular
a katsayısına 0 girersem ne olur? Denklem artık ikinci dereceden olmaz ve 2a'ya (yani 0'a) bölmek tanımsız bir sonuç üretir. a için her zaman sıfırdan farklı bir değer kullanın.
Neden bazen karmaşık kökler çıkıyor? Diskriminant negatif olduğunda parabol x eksenini hiç kesmez, dolayısıyla gerçek çözüm yoktur — yalnızca "i" sanal birimiyle ifade edilen karmaşık kökler bulunur.
Ondalıklı katsayı kullanabilir miyim? Evet. Hesaplayıcı ondalıklı sayıları ve negatif değerleri kabul eder; tam sayıları sade biçimde gösterirken gereken yerlerde ondalık hassasiyeti korur.
