這個計算機能做什麼
一元二次方程式求解計算機可以解出任何寫成標準式 ax² + bx + c = 0 的二次方程式。你只要輸入三個係數，工具就會回傳方程式的根（解）。最方便的是，它會自動處理三種可能情況：兩個相異實根、一個重根，或兩個複數（虛數）根。你完全不必事先判斷屬於哪一種——計算機會幫你檢查判別式。
你需要輸入的資料
- 係數 a——乘上 x² 的數字（不可為 0，否則就不是二次方程式）。
- 係數 b——乘上 x 的數字。
- 係數 c——常數項。
這三個係數都可以是正數、負數、整數或小數。計算機會自動整理輸出結果，整數答案不會多出尾端的「.0」。
公式說明
結果來自經典的一元二次方程式求根公式：
$$x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}}$$
根號裡的式子 \(\text{b}^{2} - 4\text{ac}\) 稱為判別式，它決定了解的型態：
- 判別式 > 0：有兩個相異實根。
- 判別式 = 0：只有一個實根，等於 \(-\text{b} / 2\text{a}\)。
- 判別式 < 0：有兩個複數根，寫成實部（\(-\text{b} / 2\text{a}\)）加上或減去虛部（\(\sqrt{-判別式} / 2\text{a}\)），後面再接上「i」。
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範例演算
假設 a = 1、b = −3、c = 2。判別式為 \((-3)^{2} - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\)，為正值，所以有兩個實根：
- $$x = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = \mathbf{2}$$
- $$x = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = \mathbf{1}$$
若 a = 1、b = 0、c = 1，判別式為 \(0 - 4 = -4\)（負值），得到複數根 0 + 1i 與 0 − 1i。
常見問題
如果係數 a 輸入 0 會怎樣？ 這時方程式不再是二次方程式，而除以 2a（變成 0）會產生無定義的結果。請務必讓 a 為非零值。
為什麼有時會得到複數根？ 當判別式為負值時，拋物線不會與 x 軸相交，因此沒有實數解——只有以虛數單位「i」表示的複數解。
可以使用小數係數嗎？ 可以。計算機接受小數與負數，會把整數結果顯示得乾淨俐落，需要時也會保留小數精度。
