這個計算機能做什麼
本工具運用經典的一元二次公式，求解任何寫成標準式 \(a\cdot x^{2} + b\cdot x + c = 0\) 的方程式。只要輸入三個係數，便會回傳兩個根、判別式的值，以及一句白話說明：根究竟是實數還是複數。它也能處理負係數，並以大家熟悉的 \(p \pm q\cdot i\) 形式呈現共軛複數根。
使用方法
把 \(x^{2}\) 的係數填入 a、x 的係數填入 b、常數項填入 c。係數 a 不可為 0——若 a 為 0，方程式就變成一次式而非二次式，此時計算機會改為求解 \(b\cdot x + c = 0\)。按下計算，即可看到 x₁、x₂ 與判別式。
公式解析
一元二次公式為 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ 根號內的式子 \(D = b^{2} - 4ac\) 稱為判別式。它的正負號就能完全決定根的性質：當 \(D > 0\) 時，有兩個相異實根；當 \(D = 0\) 時，恰有一個重複兩次的實根；當 \(D < 0\) 時，有兩個共軛複數根，實部為 \(-b/(2a)\)，虛部為 \(\sqrt{-D}/(2a)\)。
實例演算
求解 \(x^{2} - 3x + 2 = 0\)，即 \(a = 1\)、\(b = -3\)、\(c = 2\)。判別式為 $$D = (-3)^{2} - 4\cdot 1\cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ 為正數，因此存在兩個實根。\(\sqrt{1} = 1\)，得到 \(x_{1} = (3 + 1)/2 = 2\)、\(x_{2} = (3 - 1)/2 = 1\)。此方程式可因式分解為 \((x - 2)(x - 1) = 0\)，驗證結果無誤。
常見問題
如果判別式是負數怎麼辦？代表方程式沒有實數解；計算機會以 \(p \pm q\cdot i\) 的形式回傳兩個共軛複數根。
為什麼 a 不能為 0？因為分母 \(2a\) 會變成 0，方程式也不再是二次式。此時計算機會改為求解一次方程式的情況：\(x = -c/b\)。
重根代表什麼意思？當 \(D = 0\) 時，拋物線只在一點與 x 軸相切，因此兩個根完全相同：\(x = -b/(2a)\)。
