这个计算器能做什么
本工具使用经典的求根公式，求解任意写成标准形式 a·x² + b·x + c = 0 的一元二次方程。输入三个系数，即可得到两个根、判别式的数值，以及一句通俗易懂的说明，告诉你根是实数还是复数。它支持负系数，并以大家熟悉的 p ± q·i 形式给出共轭复数根。
使用方法
在 a 中填入 x² 项的系数，在 b 中填入 x 项的系数，在 c 中填入常数项。系数 a 不能为 0 —— 一旦为 0，方程就退化为一次方程而非二次方程，此时计算器会改为求解 \(b\cdot x + c = 0\)。点击「计算」即可看到 x₁、x₂ 以及判别式。
公式解析
求根公式为 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ 根号下的表达式 \(D = b^{2} - 4ac\) 称为判别式。它的正负号能够完全决定根的性质：当 \(D > 0\) 时，有两个不相等的实根；当 \(D = 0\) 时，有一个重根（两根相等）；当 \(D < 0\) 时，有两个共轭复数根，其实部为 \(-b/(2a)\)，虚部为 \(\sqrt{-D}/(2a)\)。
实例演算
求解 \(x^{2} - 3x + 2 = 0\)，即 \(a = 1\)、\(b = -3\)、\(c = 2\)。判别式为 $$D = (-3)^{2} - 4\cdot 1\cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ 结果为正，因此有两个实根。\(\sqrt{1} = 1\)，于是 \(x_1 = (3 + 1)/2 = 2\)，\(x_2 = (3 - 1)/2 = 1\)。方程可因式分解为 \((x - 2)(x - 1) = 0\)，验证结果无误。
常见问题
判别式为负数怎么办？此时方程没有实数解；计算器会以 p ± q·i 的形式返回两个共轭复数根。
为什么 a 不能为 0？因为分母 \(2a\) 会变成 0，方程也就不再是二次方程了。遇到这种情况，本计算器会改为求解一次方程 \(x = -c/b\)。
重根是什么意思？当 \(D = 0\) 时，抛物线恰好与 x 轴相切于一点，两个根完全相同：\(x = -b/(2a)\)。
