Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve cualquier ecuación cuadrática escrita en su forma estándar, \(a \cdot x^{2} + b \cdot x + c = 0\), aplicando la clásica fórmula general (también conocida como fórmula cuadrática o, en algunos países, «fórmula resolvente»). Solo tienes que introducir los tres coeficientes y la calculadora te devuelve ambas raíces, el valor del discriminante y una explicación clara de si las soluciones son reales o complejas. Admite coeficientes negativos y muestra las raíces complejas conjugadas en la conocida forma \(p \pm q \cdot i\).
Cómo usarla
Escribe el coeficiente de \(x^{2}\) en el campo a, el coeficiente de \(x\) en b y el término independiente en c. El coeficiente a no puede ser 0: si lo fuera, la ecuación dejaría de ser cuadrática y sería lineal, por lo que la calculadora pasaría a resolver \(b \cdot x + c = 0\). Pulsa calcular para ver \(x_1\), \(x_2\) y el discriminante.
La fórmula explicada
La fórmula general es $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ La expresión que aparece bajo la raíz cuadrada, \(D = b^{2} - 4ac\), se denomina discriminante. Su signo te lo dice todo sobre las soluciones: si \(D > 0\), hay dos raíces reales distintas; si \(D = 0\), hay una única raíz real (doble); y si \(D < 0\), hay dos raíces complejas conjugadas, con parte real \(-b/(2a)\) y parte imaginaria \(\sqrt{-D}/(2a)\).
Ejemplo resuelto
Resolvamos \(x^{2} - 3x + 2 = 0\), donde \(a = 1\), \(b = -3\) y \(c = 2\). El discriminante vale $$D = (-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ que es positivo, así que existen dos raíces reales. Como \(\sqrt{1} = 1\), obtenemos \(x_1 = (3 + 1)/2 = 2\) y \(x_2 = (3 - 1)/2 = 1\). La ecuación se factoriza como \((x - 2)(x - 1) = 0\), lo que confirma el resultado.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si el discriminante es negativo? La ecuación no tiene soluciones reales; la calculadora devuelve dos raíces complejas conjugadas en la forma \(p \pm q \cdot i\).
¿Por qué a no puede valer cero? Porque el denominador \(2a\) sería cero y la ecuación dejaría de ser cuadrática. En ese caso, la calculadora resuelve el caso lineal \(x = -c/b\).
¿Qué significa una raíz doble? Cuando \(D = 0\), la parábola solo toca el eje X en un punto, por lo que ambas raíces coinciden: \(x = -b/(2a)\).
