Resultados

Raíces (dos raíces reales distintas)

x₁ = 2, x₂ = 1

Discriminant (b² - 4ac)	1

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Una ecuación de segundo grado es un polinomio de la forma $ax^2 + bx + c = 0$, donde a, b y c son constantes y $a \neq 0$. Su representación gráfica es una parábola, y sus soluciones —llamadas raíces— son los valores de x donde la parábola corta el eje X. Esta calculadora encuentra esas raíces al instante, ya sean reales o complejas.

Parábola que cruza el eje x en dos puntos, que representan las raíces de una ecuación cuadrática — Las raíces de una ecuación cuadrática son donde su parábola cruza el eje x.

Cómo usar esta calculadora

Introduce los tres coeficientes: a (el coeficiente de x²), b (el coeficiente de x) y c (el término independiente). La calculadora calcula el discriminante y te devuelve las raíces. Si $a = 0$ la ecuación deja de ser de segundo grado, por lo que se te pedirá que uses un valor distinto de cero.

La fórmula explicada

Las raíces se obtienen mediante la fórmula general $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ La expresión que aparece bajo la raíz cuadrada, $$\Delta = b^2 - 4ac$$ es el discriminante. Cuando $\Delta > 0$ hay dos raíces reales distintas; cuando $\Delta = 0$ hay una raíz real doble; y cuando $\Delta < 0$ las raíces son complejas conjugadas de la forma $\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i$.

Tres parábolas que muestran dos raíces reales, una raíz repetida y ninguna raíz real — El discriminante determina si hay dos, una o ninguna raíz real.

Ejemplo resuelto

Resolvamos $x^2 - 3x + 2 = 0$. Aquí a = 1, b = −3, c = 2. El discriminante es $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$ Entonces $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$ lo que da $x = 2$ y $x = 1$.

Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si el discriminante es negativo? La ecuación no tiene soluciones reales; en su lugar tiene dos raíces complejas, que esta herramienta muestra en la forma $a \pm bi$.

¿Puede valer cero el coeficiente a? No. Si $a = 0$ la ecuación es lineal, no de segundo grado, y la fórmula general no se aplica.

¿Qué significa una raíz doble? Cuando $\Delta = 0$ la parábola apenas toca el eje X en un único punto, por lo que ambas raíces son idénticas.

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