二次方程式とは？
二次方程式とは、\(ax^2 + bx + c = 0\) の形で表される2次の多項式の方程式です。ここで a、b、c は定数で、a ≠ 0 が条件となります。そのグラフは放物線を描き、解（根）と呼ばれる値は、放物線が x 軸と交わる点の x 座標にあたります。この計算機を使えば、実数解でも虚数解でも、その解をすぐに求められます。
計算機の使い方
3つの係数を入力してください。a（x² の係数）、b（x の係数）、そして c（定数項）です。入力すると判別式を計算し、解を表示します。なお a = 0 の場合は二次方程式ではなくなるため、0 以外の値を入力するよう促されます。
公式の解説
解は、解の公式
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$から求められます。平方根の中にある
$$\Delta = b^2 - 4ac$$を判別式と呼びます。Δ > 0 のときは異なる2つの実数解を持ち、Δ = 0 のときは重解（1つの実数解）となり、Δ < 0 のときは \(\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i\) の形で表される共役な複素数解になります。
計算例
\(x^2 - 3x + 2 = 0\) を解いてみましょう。この場合、\(a = 1\)、\(b = -3\)、\(c = 2\) です。判別式は
$$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$となります。したがって
$$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$となり、\(x = 2\) と \(x = 1\) の2つの解が得られます。
よくある質問
判別式が負になったらどうなりますか？ その場合、実数解は存在せず、2つの複素数解を持ちます。このツールでは \(a \pm bi\) の形で表示します。
a を 0 にできますか？ いいえ、できません。a = 0 の場合は一次方程式となり二次方程式ではないため、解の公式は適用できません。
重解とは何ですか？ Δ = 0 のとき、放物線は x 軸の1点だけで接します。そのため2つの解が同じ値になります。
