什麼是一元二次方程式？
一元二次方程式是形如 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的二次多項式，其中 a、b、c 為常數，且 \(a \neq 0\)。它的圖形是一條拋物線，而它的解（稱為「根」）就是拋物線與 x 軸相交時的 x 值。無論根是實數還是複數，這個計算機都能立即為你算出來。
計算機使用方式
請輸入三個係數：a（x² 的係數）、b（x 的係數）以及 c（常數項）。計算機會自動算出判別式並回傳方程式的根。若 \(a = 0\)，該式就不是二次方程式，系統會提示你改填一個非零的數值。
公式解析
方程式的根來自公式解 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 根號內的式子 $$\Delta = b^2 - 4ac$$ 即為判別式。當 \(\Delta > 0\) 時，有兩個相異實根；當 \(\Delta = 0\) 時，有一個重根（兩根相同）；當 \(\Delta < 0\) 時，兩根為共軛複數，形式為 \(\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i\)。
範例演算
解 \(x^2 - 3x + 2 = 0\)。此處 \(a = 1\)、\(b = -3\)、\(c = 2\)。判別式為 $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$ 接著 $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$ 得出 \(x = 2\) 與 \(x = 1\)。
常見問題
如果判別式是負數會怎樣？此時方程式沒有實數解，而是有兩個複數根，本工具會以 \(a \pm bi\) 的形式呈現。
a 可以等於 0 嗎？不行。若 \(a = 0\)，這個式子就變成一次方程式而非二次方程式，公式解便不適用。
重根代表什麼意思？當 \(\Delta = 0\) 時，拋物線恰好與 x 軸相切於一點，因此兩個根完全相同。
