這個計算機能做什麼
這個工具可將標準式 \(ax^2 + bx + c\) 的任意二次式，改寫成它的完整因式分解形式 \(a(x - r_1)(x - r_2)\)。它會先用二次公式求出兩個根 \(r_1\) 與 \(r_2\)，再把二次式寫成兩個一次因式的乘積，並乘上首項係數 \(a\)。無論係數是哪種實數，包括根為無理數、分數或複數的情況，都能順利處理。
使用方法
輸入你二次式 \(ax^2 + bx + c\) 中的三個係數 \(a\)、\(b\) 與 \(c\)。係數 \(a\) 不可為零（否則該式為一次式，而非二次式）。按下計算，即可看到因式分解形式，以及判別式與每一個根的數值。
公式說明
兩個根由二次公式 $$r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 求得。根號內的數值 \(b^2 - 4ac\) 稱為判別式。當判別式為正時，會有兩個相異實根；等於零時，有一個重根（實根）；為負時，兩根為一對共軛複數。一旦求出根，原本的二次式就一定能精確分解為 \(a(x - r_1)(x - r_2)\)。
範例演算
以 \(x^2 - 5x + 6\) 為例（\(a = 1\)、\(b = -5\)、\(c = 6\)）。判別式為 $$(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1.$$ 兩根為 \((5 \pm 1)/2\)，得到 \(r_1 = 3\)、\(r_2 = 2\)。因此因式分解形式為 \(1(x - 3)(x - 2)\)，也就是 \((x - 3)(x - 2)\)。
常見問題
如果根不是整數怎麼辦？計算機照樣能算——它會回傳小數形式的根，因式分解形式也會直接採用這些小數。
遇到複數根會怎樣？當判別式為負時，結果會以實部與虛部呈現為一對共軛複數，形式為 \(a \pm bi\)。
為什麼要把首項係數 a 寫在最前面？把 \(a\) 提到前面，可確保因式分解形式展開後能精確還原成原本的二次式，包括 \(a \neq 1\) 時所帶來的縱向伸縮。
