什麼是極式轉換計算機？
這個工具可以把以直角座標（卡氏座標）表示的複數 \(a + bi\)，轉換成極式。極式用的是同一個複數的兩項資訊：它與原點之間的距離（模長 \(r\)），以及它與正實軸所夾的角度（輻角 \(\theta\)）。寫法為 \(r(\cos\theta + i\cdot\sin\theta)\)，或可簡寫成 \(r\angle\theta\)。
使用方法
輸入複數的實部 a 與虛部 b，就能直接讀出模長與輻角。輻角會同時以徑度（radian）和角度（degree）呈現，你可以依照題目需求挑選適合的單位。
公式解析
模長直接由畢氏定理求得：$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$也就是兩股分別為 \(a\) 與 \(b\) 的直角三角形斜邊長。輻角則使用雙參數反正切函數 $$\theta = \operatorname{atan2}(b, a)$$它會同時考量 \(a\) 與 \(b\) 的正負號，因此能在完整的 \((-\pi, \pi]\) 範圍內回傳正確的角度，避免一般 \(\arctan(b/a)\) 無法判斷象限的問題。
範例演算
以複數 \(3 + 4i\) 為例。模長為 $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$輻角為 $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0.9273 \text{ 徑度} \approx 53.13°$$因此 \(3 + 4i = 5(\cos 53.13° + i\cdot\sin 53.13°)\)。
常見問題
為什麼要用 atan2，而不是 arctan？一般的 arctan 會遺失正負號資訊，無法判斷該點落在哪個象限。\(\operatorname{atan2}(b, a)\) 同時使用兩個輸入值，能回傳真正的角度。
輻角的範圍是多少？徑度形式落在 \((-\pi, \pi]\)，相當於 \((-180°, 180°]\)。若你偏好以正角表示，可以再加上 360°（或 \(2\pi\)）。
如果 a 和 b 都是 0 呢？此時模長為 0，輻角則沒有定義（依慣例回傳 0）。
