什麼是極座標轉直角座標計算機？
這個工具能將以極座標形式 (r, θ) 表示的點，換算成直角座標（笛卡兒座標）形式 (x, y)。極座標是用點到原點的距離 r，以及從正 x 軸量起的夾角 θ 來描述一個點；而直角座標則是用水平方向 (x) 與垂直方向 (y) 的距離來描述同一個點。這套換算屬於通用數學原理，在世界各地的算法都完全相同。
如何使用
輸入半徑 r 與角度 θ，再選擇你的角度是以「度」還是「弧度」為單位，計算機便會回傳對應的 (x, y) 座標。若半徑為負值，代表將該點透過原點作對稱反射；而超過 360°（或 2π）的角度，也會自然地循環回繞。
公式說明
對連到該點的半徑運用直角三角形三角函數，即可得到：
$$x = \text{r} \cos\!\left(\theta\right), \quad y = \text{r} \sin\!\left(\theta\right)$$x = r·cos θ 為水平方向的投影，而 y = r·sin θ 為垂直方向的投影。當輸入的角度為「度」時，系統會先以 \(\theta_{\text{弧度}} = \theta \times \frac{\pi}{180}\) 轉換成弧度，因為三角函數運算是以弧度為基準。
實際範例
試將 (r = 5, θ = 30°) 換算。先把 θ 轉成弧度：\(30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.5236\)。接著 \(x = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0.8660 = 4.3301\)，而 \(y = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0.5 = 2.5\)。因此對應的直角座標約為 (4.3301, 2.5)。
常見問題
一定要用「度」嗎？不一定。如果你的角度本來就是以弧度表示（例如 \(\frac{\pi}{6}\)），只要把單位切換成「弧度」即可。
負的 r 代表什麼意思？負半徑表示指向相反方向，等同於將角度加上 180°。
要怎麼反過來換算？若要從直角座標轉回極座標，可使用 \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) 以及 \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\)。
