पोलर से रेक्टेंगुलर निर्देशांक कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल किसी बिंदु को उसके पोलर रूप (r, θ) से कार्तीय (रेक्टेंगुलर) रूप (x, y) में बदल देता है। पोलर निर्देशांक किसी बिंदु को मूल बिंदु (origin) से उसकी दूरी r और धनात्मक x-अक्ष से नापे गए कोण θ के रूप में दर्शाते हैं। वहीं रेक्टेंगुलर निर्देशांक उसी बिंदु को उसकी क्षैतिज (x) और लंबवत (y) दूरी से बताते हैं। यह गणित सार्वभौमिक है — दुनिया में हर जगह यह एक जैसे ही काम करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
त्रिज्या r और कोण θ दर्ज करें, फिर चुनें कि आपका कोण डिग्री में है या रेडियन में। कैलकुलेटर इससे मेल खाता (x, y) जोड़ा लौटा देगा। ऋणात्मक त्रिज्या केवल बिंदु को मूल बिंदु के पार परावर्तित (reflect) कर देती है, और 360° (या 2π) से अधिक के कोण अपने आप घूमकर समायोजित हो जाते हैं।
सूत्र की व्याख्या
बिंदु तक खींची गई त्रिज्या पर समकोण-त्रिभुज त्रिकोणमिति लागू करते हुए:
\(x = r\cos\theta\) क्षैतिज प्रक्षेपण (projection) देता है, और \(y = r\sin\theta\) लंबवत प्रक्षेपण देता है। जब कोण डिग्री में दिया जाता है, तो उसे पहले $$\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}$$ से रेडियन में बदला जाता है, क्योंकि त्रिकोणमितीय फलन रेडियन पर ही काम करते हैं।
हल किया गया उदाहरण
(r = 5, θ = 30°) को बदलें। पहले θ रेडियन में $$= 30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.5236$$ फिर $$x = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0.8660 = 4.3301$$ और $$y = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0.5 = 2.5$$ इसलिए रेक्टेंगुलर निर्देशांक लगभग (4.3301, 2.5) होंगे।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या डिग्री का उपयोग करना ज़रूरी है? नहीं — यदि आपका कोण पहले से रेडियन में है (जैसे \(\pi/6\)), तो यूनिट सेलेक्टर को रेडियन पर बदल दें।
ऋणात्मक r का क्या अर्थ है? ऋणात्मक त्रिज्या विपरीत दिशा की ओर इशारा करती है, जो कोण में 180° जोड़ने के बराबर है।
उल्टी दिशा में कैसे बदलूं? वापस बदलने के लिए \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) और \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\) का उपयोग करें।
