Kutupsaldan Dik Koordinatlara Dönüştürücü Nedir?
Bu araç, kutupsal biçimde verilen bir noktayı (r, θ) Kartezyen (dik) biçime (x, y) çevirir. Kutupsal koordinatlar bir noktayı, başlangıç noktasına olan r uzaklığı ve pozitif x ekseninden ölçülen θ açısıyla tanımlar. Dik koordinatlar ise aynı noktayı yatay (x) ve düşey (y) uzaklıklarıyla ifade eder. Bu dönüşüm evrensel bir matematik kuralıdır; her yerde aynı şekilde çalışır.
Nasıl Kullanılır?
r yarıçapını ve θ açısını girin, ardından açınızın derece mi yoksa radyan cinsinden mi olduğunu seçin. Hesaplama aracı buna karşılık gelen (x, y) çiftini verir. Negatif bir yarıçap, noktayı başlangıç noktası üzerinden yansıtır; 360°'yi (veya 2π'yi) aşan açılar ise doğal olarak tur tamamlayarak başa döner.
Formülün Açıklaması
Noktaya çizilen yarıçap üzerinde dik üçgen trigonometrisi kullanılarak:
$$x = \text{r} \cos\!\left(\theta\right), \quad y = \text{r} \sin\!\left(\theta\right)$$\(x = \text{r} \cos\theta\) yatay izdüşümü, \(y = \text{r} \sin\theta\) ise düşey izdüşümü verir. Açı derece cinsinden verildiğinde, trigonometrik fonksiyonlar radyan ile çalıştığı için önce \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}\) formülüyle radyana çevrilir.
Çözümlü Örnek
(r = 5, θ = 30°) noktasını dönüştürelim. Önce θ'yı radyana çevirelim: \(30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}5236\). Ardından $$x = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0{,}8660 = 4{,}3301$$ ve $$y = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5$$ olur. Böylece dik koordinatlar yaklaşık olarak (4,3301; 2,5) çıkar.
Sıkça Sorulan Sorular
Mutlaka derece mi kullanmalıyım? Hayır. Açınız zaten radyan cinsindeyse (örneğin π/6), birim seçicisini radyana getirmeniz yeterlidir.
Negatif r ne anlama gelir? Negatif bir yarıçap ters yönü gösterir; bu, açıya 180° eklemekle aynı sonucu verir.
Ters yönde dönüşümü nasıl yaparım? Geri çevirmek için \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) ve \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\) formüllerini kullanın.
