극좌표 직교좌표 변환 계산기란?
이 계산기는 극좌표 형식 (r, θ)으로 주어진 점을 직교좌표(데카르트 좌표) 형식 (x, y)으로 변환해 줍니다. 극좌표는 원점에서의 거리 r과 양의 x축으로부터 잰 각도 θ로 점의 위치를 나타냅니다. 반면 직교좌표는 같은 점을 가로 방향 거리(x)와 세로 방향 거리(y)로 표현합니다. 이 변환은 어디서나 동일하게 적용되는 보편적인 수학 원리입니다.
사용 방법
반지름 r과 각도 θ를 입력한 뒤, 각도의 단위가 도(degree)인지 라디안인지 선택하세요. 그러면 계산기가 대응하는 (x, y) 좌표를 알려 줍니다. 반지름이 음수이면 점이 원점을 기준으로 반대편으로 반사되며, 360°(또는 2π)를 넘는 각도는 자연스럽게 한 바퀴 돌아 처리됩니다.
공식 풀이
점까지 그은 반지름을 빗변으로 하는 직각삼각형의 삼각비를 이용하면 다음과 같습니다.
\(x = r\cos\theta\)는 가로 방향 성분을, \(y = r\sin\theta\)는 세로 방향 성분을 나타냅니다.
$$x = r \cos\!\left(\theta\right), \quad y = r \sin\!\left(\theta\right)$$각도를 도 단위로 입력하면 삼각함수가 라디안을 기준으로 작동하기 때문에 \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}\) 식으로 먼저 라디안으로 변환합니다.
예제 풀이
(r = 5, θ = 30°)를 변환해 봅시다. 먼저 θ를 라디안으로 바꾸면 \(30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.5236\) 입니다. 이어서 $$x = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0.8660 = 4.3301$$ $$y = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0.5 = 2.5$$ 가 됩니다. 따라서 직교좌표는 약 (4.3301, 2.5)입니다.
자주 묻는 질문
반드시 도(degree) 단위를 써야 하나요? 아닙니다. 각도가 이미 라디안 단위(예: \(\frac{\pi}{6}\))라면 단위 선택을 라디안으로 바꾸면 됩니다.
r이 음수이면 무슨 뜻인가요? 반지름이 음수이면 반대 방향을 가리키며, 이는 각도에 180°를 더한 것과 같습니다.
반대로 변환하려면 어떻게 하나요? 직교좌표를 극좌표로 되돌리려면 \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\), \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\) 공식을 사용하세요.
