À quoi sert ce convertisseur de coordonnées polaires en cartésiennes ?
Cet outil transforme un point exprimé sous forme polaire (r, θ) en sa forme cartésienne (rectangulaire) (x, y). Les coordonnées polaires décrivent un point par sa distance r à l'origine et l'angle θ mesuré à partir de l'axe des abscisses positif. Les coordonnées cartésiennes décrivent le même point par ses distances horizontale (x) et verticale (y). Cette conversion relève des mathématiques universelles : elle fonctionne partout de la même façon.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon r et l'angle θ, puis indiquez si votre angle est exprimé en degrés ou en radians. Le calculateur renvoie le couple (x, y) correspondant. Un rayon négatif reflète simplement le point par rapport à l'origine, et les angles supérieurs à 360° (ou 2π) reviennent naturellement à leur position équivalente.
La formule expliquée
En appliquant la trigonométrie du triangle rectangle au rayon tracé jusqu'au point :
$$x = \text{r} \cos\left(\theta\right) \\[1em] y = \text{r} \sin\left(\theta\right)$$\(x = r\cdot\cos\theta\) donne la projection horizontale, et \(y = r\cdot\sin\theta\) donne la projection verticale. Lorsque l'angle est fourni en degrés, il est d'abord converti en radians avec \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \pi / 180\), car les fonctions trigonométriques s'appliquent à des radians.
Exemple résolu
Convertissons (r = 5, θ = 30°). On obtient d'abord θ en radians = \(30 \times \pi/180 \approx 0{,}5236\). Ensuite \(x = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0{,}8660 = 4{,}3301\), et \(y = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5\). Les coordonnées cartésiennes sont donc approximativement (4,3301, 2,5).
Questions fréquentes
Suis-je obligé d'utiliser les degrés ? Non : basculez le sélecteur d'unité sur les radians si votre angle est déjà exprimé ainsi (par exemple \(\pi/6\)).
Que signifie un r négatif ? Un rayon négatif pointe dans la direction opposée, ce qui revient à ajouter 180° à l'angle.
Comment faire la conversion inverse ? Pour repasser en coordonnées polaires, utilisez \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) et \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\).
