Qu'est-ce que la conversion des coordonnées polaires en cartésiennes ?
Les coordonnées polaires localisent un point dans un plan 2D à l'aide d'une distance à l'origine, le rayon r, et d'un angle theta mesuré à partir de l'axe des x positifs. Les coordonnées cartésiennes (ou rectangulaires) décrivent ce même point autrement : par ses distances horizontale et verticale, x et y. Ce calculateur convertit n'importe quel point polaire vers sa forme cartésienne équivalente, que l'angle soit exprimé en degrés ou en radians.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon r (la distance à l'origine), puis l'angle theta. Indiquez ensuite, à l'aide du sélecteur, si votre angle est en degrés ou en radians. Le convertisseur affiche aussitôt les coordonnées x et y correspondantes. Le rayon peut prendre n'importe quelle valeur réelle : un rayon négatif fait simplement basculer le point de l'autre côté de l'origine (cela revient à ajouter 180 degrés à l'angle theta).
La formule expliquée
La conversion repose sur la trigonométrie de base :
$$x = \text{r} \cos(\theta), \quad y = \text{r} \sin(\theta)$$Comme les fonctions trigonométriques travaillent en radians, un angle saisi en degrés est d'abord converti à l'aide du facteur \(\pi/180\). Autrement dit, \(\theta_{rad} = \theta \times (\pi/180)\) pour les degrés, ou \(\theta_{rad} = \theta\) directement pour les radians.
Exemple concret
Prenons \(r = 5\) et \(\theta = 60\) degrés. Conversion de l'angle :
$$\theta_{rad} = 60 \times \frac{\pi}{180} = 1{,}047197551 \text{ rad}$$On obtient alors
$$x = 5 \times \cos(60°) = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5$$$$y = 5 \times \sin(60°) = 5 \times 0{,}8660254038 = 4{,}330127019$$Le point cartésien est donc (2,5 ; 4,330127019).
FAQ
Que se passe-t-il lorsque r = 0 ? Le point se trouve à l'origine : on a donc \(x = 0\) et \(y = 0\), quel que soit l'angle.
Le rayon peut-il être négatif ? Oui. Un rayon négatif est mathématiquement valide et place le point dans la direction opposée, ce qui équivaut à ajouter 180 degrés (pi radians) à l'angle.
L'angle doit-il être compris entre 0 et 360 degrés ? Non. N'importe quel angle réel convient, car le cosinus et le sinus sont périodiques et couvrent toute la plage ; aucun modulo n'est nécessaire.
