ما المقصود بالتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الديكارتية؟
تحدد الإحداثيات القطبية موقع نقطة في المستوى ثنائي الأبعاد باستخدام بُعدها عن نقطة الأصل، وهو نصف القطر r، إضافة إلى الزاوية θ المقاسة انطلاقًا من الاتجاه الموجب للمحور السيني. أما الإحداثيات الديكارتية (المستطيلة) فتصف النقطة نفسها عبر بُعدها الأفقي والعمودي، أي x وy. تتولى هذه الأداة تحويل أي نقطة قطبية إلى صورتها الديكارتية المكافئة، مع إمكانية إدخال الزاوية بالدرجات أو بالراديان.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر r (المسافة من نقطة الأصل)، ثم أدخل الزاوية θ. اختر وحدة الزاوية — درجات أو راديان — من خلال زر التبديل. تعرض الأداة على الفور قيمتَي x وy المقابلتين. يمكن أن يكون نصف القطر أي عدد حقيقي؛ والقيمة السالبة لنصف القطر تعكس النقطة عبر نقطة الأصل ببساطة (وهو ما يعادل الزاوية θ + 180 درجة).
شرح المعادلة
يعتمد التحويل على مبادئ حساب المثلثات الأساسية: $$x = \text{r} \cos(\theta), \quad y = \text{r} \sin(\theta)$$ وبما أن الدوال المثلثية تتطلب الزاوية بالراديان، فإن المدخل بالدرجات يُحوَّل أولًا باستخدام المعامل \(\pi/180\). أي أن \(\theta_{\text{راديان}} = \theta \times (\pi/180)\) في حالة الدرجات، أو \(\theta_{\text{راديان}} = \theta\) مباشرةً في حالة الراديان.
مثال محلول
لنفترض أن \(r = 5\) وأن \(\theta = 60\) درجة. نحوّل الزاوية أولًا: $$\theta_{\text{راديان}} = 60 \times \frac{\pi}{180} = 1.047197551 \text{ راديان}$$ ثم نحسب \(x = 5 \times \cos(60°) = 5 \times 0.5 = 2.5\)، وy \(= 5 \times \sin(60°) = 5 \times 0.8660254038 = 4.330127019\). وبذلك تكون النقطة الديكارتية هي (2.5، 4.330127019).
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث عندما يكون r = 0؟ تقع النقطة عند نقطة الأصل، فتكون \(x = 0\) وy \(= 0\) بغض النظر عن قيمة الزاوية.
هل يمكن أن يكون نصف القطر سالبًا؟ نعم. القيمة السالبة لنصف القطر صحيحة رياضيًا، وتضع النقطة في الاتجاه المعاكس، وهو ما يعادل إضافة 180 درجة (\(\pi\) راديان) إلى الزاوية.
هل يجب أن تكون الزاوية محصورة بين 0 و360 درجة؟ لا. أي زاوية حقيقية تؤدي الغرض، لأن دالتَي الجيب وجيب التمام دوريتان وتتعاملان مع النطاق الكامل؛ فلا حاجة إلى أي عملية باقي قسمة.
