ما هي حاسبة تحويل الإحداثيات القطبية إلى الديكارتية؟
تحوّل هذه الأداة نقطة معطاة بالصيغة القطبية (r, θ) إلى الصيغة الديكارتية (المستطيلة) (x, y). تصف الإحداثيات القطبية النقطة عن طريق بُعدها r عن نقطة الأصل والزاوية θ المقاسة من المحور السيني الموجب. أما الإحداثيات الديكارتية فتصف النقطة ذاتها عبر بُعديها الأفقي (x) والرأسي (y). وهذا التحويل قائم على رياضيات عالمية موحّدة، إذ يعمل بالطريقة نفسها في كل مكان.
كيفية الاستخدام
أدخِل نصف القطر r والزاوية θ، ثم اختر ما إذا كانت الزاوية بالدرجات أم بالراديان. ستعرض الحاسبة الزوج المقابل (x, y). يؤدي نصف القطر السالب ببساطة إلى انعكاس النقطة عبر نقطة الأصل، أما الزوايا التي تتجاوز 360° (أو 2π) فتلتفّ بشكل طبيعي حول الدائرة.
شرح المعادلة
بالاستناد إلى حساب المثلثات القائمة على نصف القطر المرسوم إلى النقطة:
$$x = \text{r} \cos\!\left(\theta\right), \quad y = \text{r} \sin\!\left(\theta\right)$$\(x = \text{r} \cos\theta\) تعطي الإسقاط الأفقي، بينما \(y = \text{r} \sin\theta\) تعطي الإسقاط الرأسي. وعندما تُعطى الزاوية بالدرجات، فإنها تُحوّل أولًا إلى الراديان عبر العلاقة \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}\)، لأن الدوال المثلثية تعمل بقيم الراديان.
مثال محلول
لنحوّل النقطة (r = 5، θ = 30°). أولًا نحوّل θ إلى الراديان: \(30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.5236\). ثم نحسب $$x = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0.8660 = 4.3301,$$ و $$y = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0.5 = 2.5.$$ وبذلك تكون الإحداثيات الديكارتية تقريبًا (4.3301، 2.5).
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن أستخدم الدرجات؟ لا، بإمكانك تبديل وحدة القياس إلى الراديان إذا كانت زاويتك بالراديان أصلًا (مثل \(\frac{\pi}{6}\)).
ماذا يعني نصف القطر السالب؟ يشير نصف القطر السالب إلى الاتجاه المعاكس، وهو ما يعادل إضافة 180° إلى الزاوية.
كيف أُجري التحويل العكسي؟ للتحويل في الاتجاه المعاكس، استخدم \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) و \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\).
