ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحوّل حاسبة الإحداثيات القطبية نقطة معطاة بالصيغة الديكارتية (x، y) إلى الصيغة القطبية (r، θ). كل ما عليك هو إدخال قيمتين — الإحداثي السيني (X) والإحداثي الصادي (Y) — لتعيد لك الأداة نصف القطر r (المسافة من نقطة الأصل) والزاوية θ (الاتجاه). وتُعرض الزاوية بالراديان والدرجات معًا، فتحصل على المقدار والاتجاه في خطوة واحدة.
المعادلة المستخدمة
تعتمد النتيجة على معادلتين قياسيتين:
- نصف القطر: \( r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \) — المسافة المستقيمة من نقطة الأصل إلى نقطتك.
- الزاوية: \( \theta = \operatorname{arctan2}(y,\, x) \) — دالة الظل العكسي ذات المُعاملين، وهي تأخذ في الحسبان بدقة الرُّبع الذي تقع فيه النقطة.
إن استخدام arctan2 بدلًا من arctan(y/x) العادية أمر مهم: فالدالة العادية لا تستطيع التمييز بين الرُّبع الثاني والرُّبع الرابع مثلًا. تحسب الحاسبة الزاوية θ بالراديان أولًا، ثم تحوّلها إلى درجات وفق العلاقة \( \theta° = \theta \times 180 \div \pi \). وتتراوح النتائج بين \(-180°\) و\(+180°\) (أي بين \(-\pi\) و\(\pi\) بالراديان).
طريقة الاستخدام
- اكتب القيمة الأفقية في خانة الإحداثي السيني (X).
- اكتب القيمة الرأسية في خانة الإحداثي الصادي (Y).
- اقرأ قيمة r، والزاوية θ بالراديان، والزاوية θ بالدرجات.
لا مشكلة في إدخال القيم السالبة؛ فهي تضع النقطة في الرُّبع الصحيح تلقائيًا.
مثال محلول
لنفترض أن x = 3 وy = 4.
- $$ r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $$
- $$ \theta = \operatorname{arctan2}(4, 3) \approx 0.927 \text{ راديان} $$
- بالدرجات: $$ 0.927 \times 180 \div \pi \approx 53.13° $$
وبذلك تصبح النقطة (3، 4) في الصيغة القطبية (5، \(53.13°\)).
الأسئلة الشائعة
لماذا ظهرت زاويتي سالبة؟ عندما تكون y سالبة (النقطة أسفل المحور السيني)، تعيد دالة arctan2 زاوية سالبة تتراوح بين \(0°\) و\(-180°\). وللتعبير عنها كزاوية موجبة بين \(0°\) و\(360°\)، أضِف \(360°\) فحسب.
ماذا يحدث إذا أدخلت x = 0 وy = 0؟ يكون نصف القطر صفرًا، وتُعتبر الزاوية صفرًا اصطلاحًا — فالنقطة تقع تمامًا عند نقطة الأصل حيث يكون الاتجاه غير معرَّف.
هل قيمتا الراديان والدرجات تمثلان الزاوية نفسها؟ نعم. فهما تمثيلان مختلفان للاتجاه ذاته؛ وكل ما تفعله الحاسبة هو تحويل الراديان إلى درجات لتسهيل القراءة.
