Công Cụ Này Làm Gì
Máy Tính Tọa Độ Cực giúp bạn chuyển một điểm từ dạng tọa độ Descartes (x, y) sang dạng tọa độ cực (r, θ). Bạn chỉ cần nhập hai giá trị — Tọa độ X và Tọa độ Y — và công cụ sẽ trả về bán kính r (khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm đó) cùng góc θ (hướng của điểm). Góc được hiển thị đồng thời theo radian và độ, nên bạn có ngay cả độ lớn lẫn hướng chỉ trong một bước.
Công Thức Được Sử Dụng
Kết quả được tính dựa trên hai công thức chuẩn:
- Bán kính: \( r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \) — khoảng cách theo đường thẳng từ gốc tọa độ đến điểm của bạn.
- Góc: \( \theta = \operatorname{atan2}(y, x) \) — hàm arctang hai tham số, xác định chính xác góc phần tư mà điểm đang nằm.
Việc dùng arctan2 thay cho arctan(y/x) thông thường rất quan trọng: hàm arctan đơn giản không phân biệt được, chẳng hạn, góc phần tư thứ hai và thứ tư. Công cụ tính θ theo radian trước, rồi đổi sang độ theo công thức \( \theta^{\circ} = \theta \times 180 / \pi \). Kết quả nằm trong khoảng từ −180° đến +180° (tức từ −π đến π radian).
Cách Sử Dụng
- Nhập giá trị theo phương ngang vào ô Tọa độ X.
- Nhập giá trị theo phương dọc vào ô Tọa độ Y.
- Đọc kết quả r, θ tính theo radian và θ tính theo độ.
Bạn hoàn toàn có thể nhập số âm — điểm sẽ tự động được đặt vào đúng góc phần tư tương ứng.
Ví Dụ Cụ Thể
Giả sử x = 3 và y = 4.
- $$ r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5} $$
- $$ \theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0{,}927 \text{ radian} $$
- Đổi sang độ: $$ 0{,}927 \times 180 / \pi \approx \mathbf{53{,}13^{\circ}} $$
Như vậy, điểm (3, 4) trong tọa độ cực sẽ là (5, 53,13°).
Câu Hỏi Thường Gặp
Vì sao góc của tôi lại là số âm? Khi y âm (điểm nằm dưới trục x), arctan2 trả về một góc âm trong khoảng từ 0° đến −180°. Để biểu diễn dưới dạng góc dương từ 0° đến 360°, bạn chỉ cần cộng thêm 360°.
Điều gì xảy ra nếu tôi nhập x = 0 và y = 0? Bán kính sẽ bằng 0 và góc theo quy ước cũng bằng 0 — vì điểm nằm ngay tại gốc tọa độ, nơi hướng không được xác định.
Góc tính theo radian và theo độ có giống nhau không? Có. Đó là hai cách biểu diễn của cùng một hướng; công cụ chỉ đơn giản đổi từ radian sang độ để bạn tiện theo dõi.
