Chuyển từ tọa độ vuông góc sang tọa độ cực là gì?
Mỗi điểm trên mặt phẳng đều có thể được mô tả theo hai cách. Trong hệ tọa độ vuông góc (Descartes), một điểm được xác định bằng khoảng cách theo phương ngang và phương dọc, viết dưới dạng (x, y). Trong hệ tọa độ cực, cũng điểm đó được xác định bằng khoảng cách \(r\) từ gốc tọa độ và góc \(\theta\) mà nó tạo với trục x dương. Công cụ này chuyển một cặp tọa độ vuông góc (x, y) sang dạng tọa độ cực tương ứng (r, θ), đồng thời hiển thị θ theo cả độ và radian.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập hoành độ x và tung độ y của điểm cần chuyển. Nhấn nút tính, công cụ sẽ trả về bán kính \(r\) và góc \(\theta\). Các giá trị âm đều được hỗ trợ đầy đủ, và góc được tính bằng hàm atan2 nên kết quả luôn nằm đúng góc phần tư (trong khoảng từ −180° đến 180°).
Giải thích công thức
Bán kính được suy ra trực tiếp từ định lý Pythagore, bởi x và y là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, còn r là cạnh huyền:
$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$
Góc được tính bằng hàm arctang hai biến, $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$ Khác với hàm \(\arctan(y/x)\) thông thường, atan2 xét dấu của cả x và y, nhờ vậy nó phân biệt chính xác, ví dụ, góc phần tư thứ hai với góc phần tư thứ tư. Để đổi từ radian sang độ, bạn nhân kết quả với \(180/\pi\).
Ví dụ minh họa
Lấy điểm (3, 4). Bán kính là $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ Góc là \(\operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 0{,}9273\) radian, tức khoảng 53,13°. Vậy điểm (3, 4) ở dạng tọa độ cực xấp xỉ bằng (5, 53,13°).
Câu hỏi thường gặp
Tại sao dùng atan2 thay vì arctan? Hàm \(\arctan(y/x)\) thông thường làm mất thông tin về góc phần tư và bị chia cho 0 khi \(x = 0\). Trong khi đó, atan2 xử lý đúng cả bốn góc phần tư lẫn các trục tọa độ.
Khoảng giá trị của góc là bao nhiêu? Công cụ này trả về \(\theta\) trong khoảng (−180°, 180°]. Nếu muốn giá trị từ 0–360°, bạn chỉ cần cộng thêm 360° vào bất kỳ kết quả âm nào.
Nếu cả x và y đều bằng 0 thì sao? Khi đó bán kính bằng 0 và góc không xác định; theo quy ước, máy tính sẽ trả về 0°.
