Chuyển tọa độ cực sang tọa độ Descartes là gì?
Tọa độ cực mô tả một điểm trên mặt phẳng 2D bằng khoảng cách từ gốc tọa độ, gọi là bán kính r, cùng với một góc theta đo từ chiều dương của trục hoành. Trong khi đó, tọa độ Descartes (còn gọi là tọa độ vuông góc hay tọa độ Đề-các) lại xác định cùng điểm đó qua khoảng cách theo phương ngang và phương dọc, tức x và y. Công cụ này giúp bạn chuyển bất kỳ điểm nào ở dạng tọa độ cực sang dạng Descartes tương ứng, đồng thời hỗ trợ nhập góc theo độ hoặc radian.
Cách sử dụng công cụ
Nhập bán kính r (khoảng cách từ gốc tọa độ), sau đó nhập góc theta. Dùng nút chuyển đổi để chọn đơn vị góc là độ hay radian. Công cụ sẽ lập tức trả về cặp tọa độ x và y tương ứng. Bán kính có thể là bất kỳ số thực nào; bán kính âm chỉ đơn giản phản chiếu điểm qua gốc tọa độ (tương đương với góc theta + 180 độ).
Giải thích công thức
Phép chuyển đổi dựa trên kiến thức lượng giác cơ bản: $$x = \text{r} \cos\!\left(\theta\right), \quad y = \text{r} \sin\!\left(\theta\right)$$ Vì các hàm lượng giác cần góc tính bằng radian, nên góc nhập theo độ sẽ được đổi trước bằng hệ số pi/180. Cụ thể, \(\theta_{rad} = \theta \cdot \frac{\pi}{180}\) khi nhập theo độ, hoặc \(\theta_{rad} = \theta\) khi nhập theo radian.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(r = 5\) và \(\theta = 60\) độ. Đổi góc sang radian: $$\theta_{rad} = 60 \cdot \frac{\pi}{180} = 1{,}047197551 \text{ rad}$$ Khi đó $$x = 5 \cdot \cos(60°) = 5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5$$ và $$y = 5 \cdot \sin(60°) = 5 \cdot 0{,}8660254038 = 4{,}330127019$$ Vậy điểm trong hệ Descartes là \((2{,}5;\ 4{,}330127019)\).
Câu hỏi thường gặp
Điều gì xảy ra khi r = 0? Điểm nằm ngay tại gốc tọa độ, nên \(x = 0\) và \(y = 0\) bất kể giá trị góc là bao nhiêu.
Bán kính có thể là số âm không? Có. Bán kính âm hoàn toàn hợp lệ về mặt toán học và đặt điểm theo hướng ngược lại, tương đương việc cộng thêm 180 độ (pi radian) vào góc.
Góc có bắt buộc nằm trong khoảng 0 đến 360 độ không? Không. Mọi góc thực đều dùng được, bởi hàm sin và cos tuần hoàn nên xử lý được toàn bộ phạm vi; không cần lấy phần dư (modulo).
