극좌표를 직교좌표로 변환한다는 것은?
극좌표는 2차원 평면 위의 한 점을 원점으로부터의 거리인 반지름 r과, 양의 x축에서 측정한 각도 θ(세타)로 나타냅니다. 반면 직교좌표(직각좌표)는 같은 점을 가로 방향 거리 x와 세로 방향 거리 y로 표현합니다. 이 계산기는 임의의 극좌표 점을 그에 대응하는 직교좌표 형태로 변환해 주며, 각도는 도(°) 단위든 라디안 단위든 자유롭게 입력할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 반지름 r(원점으로부터의 거리)을 입력한 뒤, 각도 θ를 입력하세요. 토글을 이용해 각도의 단위를 도(°) 또는 라디안 중에서 선택하면 됩니다. 변환기가 곧바로 대응하는 x, y 좌표를 보여 줍니다. 반지름에는 어떤 실수든 넣을 수 있으며, 반지름이 음수이면 그 점이 원점을 기준으로 반대 방향에 놓입니다(각도 θ + 180°와 같은 결과).
공식 자세히 보기
변환에는 기본적인 삼각함수가 쓰입니다: $$x = r\cos(\theta), \quad y = r\sin(\theta)$$ 삼각함수는 라디안 값을 필요로 하기 때문에, 도 단위로 입력한 각도는 먼저 π/180을 곱해 변환합니다. 즉, 도 단위라면 \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \left(\frac{\pi}{180}\right)\)이고, 라디안 단위라면 \(\theta_{\text{rad}} = \theta\)를 그대로 사용합니다.
예제로 풀어 보기
예를 들어 r = 5, θ = 60°라고 합시다. 먼저 각도를 변환하면 $$\theta_{\text{rad}} = 60 \times \frac{\pi}{180} = 1.047197551 \text{ rad}$$입니다. 그러면 $$x = 5 \times \cos(60°) = 5 \times 0.5 = 2.5$$ $$y = 5 \times \sin(60°) = 5 \times 0.8660254038 = 4.330127019$$이 됩니다. 따라서 직교좌표 점은 \((2.5, 4.330127019)\)입니다.
자주 묻는 질문
r = 0이면 어떻게 되나요? 점이 원점에 위치하므로 각도와 상관없이 \(x = 0\), \(y = 0\)이 됩니다.
반지름이 음수여도 되나요? 네, 됩니다. 음수 반지름은 수학적으로 올바른 값이며, 점을 반대 방향에 놓습니다. 이는 각도에 180°(π 라디안)를 더한 것과 같습니다.
각도는 반드시 0°에서 360° 사이여야 하나요? 아니요. 코사인과 사인은 주기 함수라서 모든 범위를 처리할 수 있으므로 어떤 실수 각도든 그대로 사용할 수 있으며, 따로 나머지(modulo) 연산을 할 필요가 없습니다.
