什麼是極座標轉直角座標？
極座標是用「距原點的距離」與「角度」來描述平面上的一個點：半徑 \(r\) 代表該點離原點的距離，角度 \(\theta\) 則是從正 x 軸量起的夾角。直角座標（又稱卡氏座標、笛卡兒座標）則改用水平與垂直方向的距離 \(x\) 和 \(y\) 來表示同一個點。本換算器可將任何極座標點換算成對應的直角座標，並同時支援以「角度（度）」或「弧度」輸入。
如何使用這個換算器
先輸入半徑 \(r\)（也就是該點與原點的距離），再輸入角度 \(\theta\)，並用切換按鈕選擇角度單位是「度」還是「弧度」。換算器會立即算出對應的 x 與 y 座標。半徑可以是任意實數；若半徑為負值，等於把該點以原點為中心做對稱反射，效果相當於角度加上 180 度。
公式說明
換算原理就是基本三角函數：
$$x = \text{r} \cos\!\left(\theta\right), \quad y = \text{r} \sin\!\left(\theta\right)$$由於三角函數運算需以弧度為單位，因此若輸入的是角度，會先乘上 \(\pi/180\) 換成弧度，也就是「度」時 \(\theta_{\text{弧度}} = \theta \times \left(\pi/180\right)\)；若本來就是弧度，則 \(\theta_{\text{弧度}} = \theta\) 直接使用。
實例計算
假設 \(r = 5\)、\(\theta = 60\) 度。先把角度換成弧度：
$$\theta_{\text{弧度}} = 60 \times \frac{\pi}{180} = 1.047197551 \text{ 弧度}$$接著計算
$$x = 5 \times \cos(60°) = 5 \times 0.5 = 2.5$$$$y = 5 \times \sin(60°) = 5 \times 0.8660254038 = 4.330127019$$因此對應的直角座標點為 \((2.5, 4.330127019)\)。
常見問題
當 \(r = 0\) 時會怎樣？此時該點正好落在原點上，因此不論角度為何，\(x = 0\) 且 \(y = 0\)。
半徑可以是負數嗎？可以。負半徑在數學上完全合理，代表該點落在相反方向，效果等同於把角度再加上 180 度（\(\pi\) 弧度）。
角度一定要介於 0 到 360 度之間嗎？不必。由於餘弦與正弦都是週期函數，能涵蓋完整的角度範圍，因此任何實數角度都能正確計算，不需要先取餘數。
