極座標から直交座標への変換とは？
極座標は、平面上の点を「原点からの距離（動径 r）」と「正の x 軸から測った角度（偏角 θ）」の 2 つで表す方法です。一方、直交座標（デカルト座標）は、同じ点を水平方向の距離 x と垂直方向の距離 y で表します。この計算ツールは、任意の極座標を対応する直交座標へ変換するもので、角度は「度（°）」と「ラジアン」のどちらでも入力できます。
使い方
まず動径 r（原点からの距離）を入力し、続いて偏角 θ を入力します。角度の単位は「度」か「ラジアン」のいずれかを切り替えで選んでください。入力すると、対応する x 座標と y 座標がすぐに表示されます。動径 r には任意の実数を指定でき、負の値を入れると点は原点を挟んで反対側に移ります（角度を θ + 180° とした場合と同じです）。
変換の公式
変換には三角関数を使います。\(x = r \cos(\theta)\)、\(y = r \sin(\theta)\) です。三角関数の計算にはラジアンが必要なため、度で入力された角度はまず π/180 を掛けてラジアンに変換します。つまり、度入力の場合は $$x = r \cos\!\left(\theta \cdot \frac{\pi}{180}\right), \quad y = r \sin\!\left(\theta \cdot \frac{\pi}{180}\right)$$ \(\theta_{rad} = \theta \times (\pi/180)\)、ラジアン入力の場合はそのまま \(\theta_{rad} = \theta\) となります。
計算例
たとえば \(r = 5\)、\(\theta = 60°\) の場合を考えます。まず角度をラジアンに変換すると、 $$\theta_{rad} = 60 \times \frac{\pi}{180} = 1.047197551 \text{ rad}$$ 次に \(x = 5 \times \cos(60°) = 5 \times 0.5 = 2.5\)、\(y = 5 \times \sin(60°) = 5 \times 0.8660254038 = 4.330127019\) となります。よって直交座標は (2.5, 4.330127019) です。
よくある質問
r = 0 のときはどうなりますか？ 点は原点に位置するため、角度に関係なく x = 0、y = 0 になります。
動径 r に負の値は使えますか？ はい。負の動径も数学的に正しく、点を反対方向に置くことを意味します。これは角度に 180°（π ラジアン）を足した場合と同じです。
角度は 0°〜360° の範囲でなければなりませんか？ いいえ。コサインとサインは周期関数で全範囲を扱えるため、どんな実数の角度でも構いません。剰余をとる（範囲に収める）必要はありません。
