極座標から直交座標への変換計算ツールとは？
このツールは、極座標 (r, θ) で表された点をデカルト座標（直交座標）(x, y) に変換します。極座標は、原点からの距離 r と、x軸の正の向きから測った角度 θ によって点の位置を表します。一方、直交座標は同じ点を水平方向 (x) と垂直方向 (y) の距離で表します。この変換は数学的に普遍的なものであり、どこで使っても同じ結果が得られます。
使い方
半径 r と角度 θ を入力し、角度の単位を度（度数法）と弧度（ラジアン）のどちらにするかを選びます。すると、対応する (x, y) の組が表示されます。半径が負の場合は、点が原点を通して反対側に反射されるだけです。また、360°（または 2π）を超える角度も自然に一周してくり返されます。
計算式の解説
点へ引いた半径を斜辺とする直角三角形の三角比を使うと、次のようになります。
$$x = r\cos\theta$$ が水平方向の成分（x座標）を、$$y = r\sin\theta$$ が垂直方向の成分（y座標）を表します。角度を度数法で入力した場合は、三角関数がラジアンを基準に計算されるため、まず \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}\) でラジアンに変換されます。
計算例
(r = 5, θ = 30°) を変換してみましょう。まず θ をラジアンに直すと \(30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.5236\) です。次に $$x = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0.8660 = 4.3301$$ $$y = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0.5 = 2.5$$ となります。したがって直交座標はおよそ (4.3301, 2.5) です。
よくある質問
必ず度数法を使わないといけませんか？ いいえ。角度がすでにラジアンで与えられている場合（例：π/6）は、単位の切り替えでラジアンを選んでください。
r が負の値だとどうなりますか？ 半径が負のときは反対方向を指し、角度に 180° を足したのと同じ意味になります。
逆方向（直交座標→極座標）に変換するには？ 元に戻すには \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) と \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\) を使います。
