球面座標とは？
球面座標は、3次元空間内の点を3つの値で表す座標系です。原点からの動径距離 \(\rho\)（ロー）、xy平面内でx軸の正方向から測った方位角 \(\theta\)（シータ）、そしてz軸の正方向から下向きに測った極角 \(\varphi\)（ファイ）の3つです。この計算ツールは、通常の直交座標（x, y, z）を球面座標系（\(\rho\), \(\theta\), \(\varphi\)）へ変換します。球面座標は物理学、天文学、コンピューターグラフィックス、工学など幅広い分野で利用されています。
使い方
変換したい点の直交座標の3成分 x、y、z を入力すると、\(\rho\)、\(\theta\)、\(\varphi\) が表示されます。角度はラジアンと度数の両方で出力されます。方位角の計算には atan2 関数を使用しているため、象限を正しく判定し、値の範囲は (−180°, 180°] となります。極角の範囲は 0° から 180° です。
計算式の解説
動径距離は3次元のピタゴラスの定理による長さで、$$\rho = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}}$$ と求めます。方位角 $$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(\text{y},\, \text{x}\right)$$ は z軸まわりの回転角を表します。極角 $$\varphi = \arccos\!\left(\frac{\text{z}}{\rho}\right)$$ は鉛直軸からの傾きを表します。\(\rho = 0\)（原点）のときは角度が定義できないため、\(\varphi\) は 0 として扱います。
計算例
点 (1, 1, 1) の場合：$$\rho = \sqrt{1+1+1} = \sqrt{3} \approx 1.7320508$$ $$\theta = \operatorname{atan2}(1, 1) = 45° = 0.7853982 \text{ rad}$$ $$\varphi = \arccos(1/\sqrt{3}) = \arccos(0.5773503) \approx 0.9553166 \text{ rad} \approx 54.7356°$$ となります。
よくある質問
どの角度の定義（規約）を使っていますか？ 物理学／ISO の規約を採用しています。\(\theta\) を方位角、\(\varphi\) を z軸からの極角（傾斜角）とします。
なぜ arctan ではなく atan2 を使うのですか？ \(\operatorname{atan2}(\text{y}, \text{x})\) は x と y がどんな符号でも正しい象限を返します。単純な \(\arctan(\text{y}/\text{x})\) では象限を正しく判定できません。
すべての入力が 0 の場合はどうなりますか？ \(\rho\) は 0 となり、角度は数学的に定義できません。本ツールでは \(\theta = 0\)、\(\varphi = 0\) を返します。
