什麼是球座標？
球座標用三個數值來描述三維空間中的一個點：從原點算起的徑向距離 ρ（rho）、在 xy 平面上從正 x 軸量起的方位角 θ（theta），以及從正 z 軸向下量起的極角 φ（phi）。這個換算器可將一般的直角座標 (x, y, z) 轉換為球座標系統 (ρ, θ, φ)，廣泛應用於物理、天文、電腦繪圖與工程領域。
使用方法
輸入該點的三個直角座標分量 x、y、z，即可讀取 ρ、θ 與 φ。角度會同時以弧度與角度兩種單位呈現。方位角採用 atan2 函數，因此能正確判斷象限，數值範圍為 (−180°, 180°]；極角的範圍則為 0° 到 180°。
公式說明
徑向距離就是三維的畢氏定理長度：\(\rho = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}}\)。方位角 \(\theta = \operatorname{atan2}(\text{y}, \text{x})\)，代表繞 z 軸的旋轉角度。極角 \(\varphi = \arccos(\text{z} / \rho)\)，代表偏離垂直軸的傾斜程度。當 \(\rho = 0\)（即原點）時，角度無法定義，因此 φ 預設為 0。
$$\begin{gathered} \rho = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}} \\[1em] \theta = \operatorname{atan2}\!\left(\text{y},\, \text{x}\right) \\[1em] \varphi = \arccos\!\left(\frac{\text{z}}{\rho}\right) \end{gathered}$$
實際範例
以點 (1, 1, 1) 為例：\(\rho = \sqrt{1+1+1} = \sqrt{3} \approx 1.7320508\)。\(\theta = \operatorname{atan2}(1, 1) = 45° = 0.7853982\) 弧度。\(\varphi = \arccos(1/\sqrt{3}) = \arccos(0.5773503) \approx 0.9553166\) 弧度 \(\approx 54.7356°\)。
常見問題
採用哪一種角度慣例？本工具採用物理／ISO 慣例：θ 為方位角，φ 為從 z 軸量起的極角（傾角）。
為什麼用 atan2 而不是 arctan？無論 x 與 y 的正負號為何，\(\operatorname{atan2}(\text{y}, \text{x})\) 都能回傳正確象限的角度，而單純的 \(\arctan(\text{y}/\text{x})\) 則辦不到。
如果所有輸入值都是零會怎樣？此時 ρ 為 0，角度在數學上無法定義；本工具會回傳 θ = 0 與 φ = 0。
