什麼是柱座標？
柱座標（cylindrical coordinates）是用半徑 r、角度 θ 以及高度 z 三個量來描述三維空間中一個點的位置。它其實就是把二維的極座標再加上一條直角座標系的 z 軸而來。對於繞著某一軸具有旋轉對稱特性的問題特別好用，例如管路、圓柱、電磁場與流體流動等情境。
計算機怎麼用？
先選擇轉換方向。若選擇直角座標 → 柱座標，輸入 x、y、z 的值，工具就會回傳 r、θ（以度為單位）與 z。若選擇柱座標 → 直角座標，則輸入 r、θ（度）與 z，即可換算出 x、y、z。角度的計算採用雙參數反正切函數（atan2），因此一定會落在正確的象限。
公式說明
半徑就是該點到 z 軸的直線距離：$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$角度使用 $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$回傳值介於 −180° 到 180° 之間，能正確處理四個象限以及落在座標軸上的情形。高度 \(z\) 在兩種座標系中完全相同。反向換算則為 $$x = r\cos\theta \qquad y = r\sin\theta$$
實例演算
以直角座標點 (3, 4, 5) 為例。半徑為 $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$角度為 \(\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 53.13°\)。高度維持 5 不變。因此對應的柱座標就是 (5, 53.13°, 5)。
常見問題
為什麼要用 atan2，而不是 arctan(y/x)？單純的 arctan 會遺失象限資訊，而且當 x = 0 時函數沒有定義。atan2 則能正確處理每一種情況。
角度是用度還是弧度？為了方便閱讀，本計算機的 θ 輸入與顯示都採用「度」；在內部計算三角函數時，才會換算成弧度。
如果 x 與 y 都是 0 怎麼辦？此時該點正好落在 z 軸上，所以 r = 0，而 θ 依慣例設為 0°。
