¿Qué son las coordenadas cilíndricas?
Las coordenadas cilíndricas describen un punto del espacio tridimensional mediante un radio r, un ángulo θ y una altura z. No son más que una ampliación de las coordenadas polares del plano: conservan tal cual el eje z cartesiano. Este sistema resulta idóneo para problemas con simetría de rotación alrededor de un eje, como tuberías, cilindros, campos electromagnéticos o el flujo de fluidos.
Cómo usar esta calculadora
Elige el sentido de la conversión. En Cartesianas → Cilíndricas, introduce los valores de x, y y z; la herramienta te devuelve r, θ (en grados) y z. En Cilíndricas → Cartesianas, introduce r, θ (en grados) y z para obtener x, y y z. El ángulo se calcula con la arcotangente de dos argumentos (atan2), de modo que siempre se escoge el cuadrante correcto.
La fórmula explicada
El radio es la distancia en línea recta desde el eje z: $$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$ El ángulo se obtiene con $$\theta = \operatorname{atan2}(y, x)$$ que devuelve un valor entre −180° y 180° y gestiona correctamente los cuatro cuadrantes y los ejes. La altura \(z\) es idéntica en ambos sistemas. La conversión inversa es $$x = r\cos\theta \qquad y = r\sin\theta$$
Ejemplo resuelto
Convirtamos el punto cartesiano (3, 4, 5). El radio es $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ El ángulo es \(\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 53{,}13°\). La altura se mantiene en 5. Por tanto, las coordenadas cilíndricas son (5, 53,13°, 5).
Preguntas frecuentes
¿Por qué usar atan2 en lugar de arctan(y/x)? La arcotangente simple pierde la información del cuadrante y no está definida cuando x = 0. En cambio, atan2 resuelve correctamente todos los casos.
¿Los ángulos van en grados o en radianes? Por comodidad, esta calculadora muestra y acepta θ en grados; internamente lo convierte a radianes para aplicar las funciones trigonométricas.
¿Qué ocurre si x e y valen cero? El punto está sobre el eje z, así que r = 0 y, por convención, θ = 0°.
