Qué hace esta calculadora
La calculadora de coordenadas polares transforma un punto expresado en forma cartesiana (x, y) en su forma polar (r, θ). Solo tienes que introducir dos valores — la coordenada X y la coordenada Y — y la herramienta te devuelve el radio r (la distancia hasta el origen) y el ángulo θ (la dirección). El ángulo se muestra tanto en radianes como en grados, de modo que obtienes magnitud y dirección en un solo paso.
La fórmula que utiliza
El resultado se basa en dos ecuaciones clásicas:
- Radio: \( r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \) — la distancia en línea recta desde el origen hasta tu punto.
- Ángulo: \( \theta = \operatorname{atan2}(y, x) \) — la arcotangente de dos argumentos, que tiene en cuenta correctamente el cuadrante en el que se sitúa el punto.
Usar arctan2 en lugar de la simple \( \arctan(y/x) \) es importante: la arcotangente sencilla no puede distinguir, por ejemplo, entre el segundo y el cuarto cuadrante. La calculadora obtiene θ en radianes y luego lo convierte a grados con $$\theta° = \theta \times \frac{180}{\pi}.$$ Los resultados van de −180° a +180° (o de −π a π radianes).
Cómo usarla
- Escribe el valor horizontal en coordenada X.
- Escribe el valor vertical en coordenada Y.
- Consulta r, θ en radianes y θ en grados.
Los valores negativos son perfectamente válidos y colocan el punto en el cuadrante correcto de forma automática.
Ejemplo resuelto
Supongamos que x = 3 e y = 4.
- $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5}$$
- $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0{,}927 \text{ radianes}$$
- En grados: $$0{,}927 \times \frac{180}{\pi} \approx \mathbf{53{,}13°}$$
Así, el punto (3, 4) se convierte en (5, 53,13°) en coordenadas polares.
Preguntas frecuentes
¿Por qué me sale un ángulo negativo? Cuando y es negativo (el punto queda por debajo del eje x), arctan2 devuelve un ángulo negativo entre 0° y −180°. Para expresarlo como un ángulo positivo de 0° a 360°, basta con sumarle 360°.
¿Qué ocurre si introduzco x = 0 e y = 0? El radio es 0 y el ángulo, por convención, también es 0: el punto se encuentra exactamente en el origen, donde la dirección no está definida.
¿Son el mismo ángulo los radianes y los grados? Sí. Son dos formas de representar la misma dirección; la calculadora simplemente convierte los radianes a grados para mayor comodidad.
