Qué hace este conversor
Esta herramienta convierte un punto expresado en coordenadas cartesianas (rectangulares) 2D (x, y) a coordenadas polares (r, θ). El radio r es la distancia en línea recta desde el origen hasta el punto, y el ángulo θ se mide en sentido antihorario a partir del semieje X positivo. Puedes elegir leer θ en grados o en radianes.
Cómo usarlo
Introduce la coordenada X y la coordenada Y, elige si quieres el ángulo de salida en grados o en radianes, y la calculadora te devolverá r y θ al instante. Las coordenadas son valores del plano sin unidades, por lo que r se expresa en las mismas unidades de longitud que hayas usado para x e y.
La fórmula explicada
El radio se obtiene con el teorema de Pitágoras: \(r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\). El ángulo se calcula con el arcotangente de dos argumentos, \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\). Aunque muchos libros de texto escriben \(\theta = \arctan(y/x)\), el arctan simple solo devuelve ángulos entre -90 y 90 grados y no está definido cuando \(x = 0\). La función atan2 resuelve ambos problemas: analiza los signos de \(x\) e \(y\) para situar el ángulo en el cuadrante correcto, devolviendo un valor en el intervalo (-180, 180] grados (equivalente a (-π, π] radianes).
$$\begin{gathered} r = \sqrt{\text{X}^{2} + \text{Y}^{2}} \\[1em] \theta = \operatorname{atan2}\!\left(\text{Y},\ \text{X}\right) \times \frac{180}{\pi} \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Para \(x = 3\), \(y = 4\):
$$r = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$El ángulo es \(\operatorname{atan2}(4, 3) = 0{,}927295\ \text{rad}\), es decir, \(53{,}130102\) grados. Así, (3, 4) se transforma en \((r = 5,\ \theta = 53{,}130102\ \text{grados})\).
Para \(x = -1\), \(y = 1\) (segundo cuadrante): \(r = \sqrt{2} = 1{,}414214\), y \(\operatorname{atan2}(1, -1) = 135\) grados. El cálculo ingenuo \(\arctan(1 / -1)\) daría por error -45 grados, lo que demuestra por qué atan2 es imprescindible.
Preguntas frecuentes
¿Qué rango de ángulos utiliza? Esta herramienta sigue la convención de atan2, devolviendo θ en (-180, 180] grados o (-π, π] radianes. Si prefieres el rango de 0 a 360, suma 360 grados (o \(2\cdot\pi\)) a cualquier resultado negativo.
¿Qué ocurre en el origen? Si \(x = 0\) e \(y = 0\), entonces \(r = 0\) y el ángulo está matemáticamente indefinido; por convención, \(\operatorname{atan2}(0, 0)\) devuelve 0, por lo que θ se muestra como 0.
¿Por qué no se usa arctan(y/x)? El arctan simple pierde la información del cuadrante y produce una división por cero cuando \(x = 0\). Usar atan2 gestiona correctamente todos los cuadrantes y el eje vertical.
