Bu dönüştürücü ne işe yarar?
Bu araç, 2 boyutlu Kartezyen (dik) koordinatlarla (x, y) verilen bir noktayı kutupsal koordinatlara (r, θ) çevirir. Yarıçap r, başlangıç noktasından (orijinden) noktaya olan doğrusal uzaklıktır; açı θ ise pozitif x ekseninden saat yönünün tersine ölçülür. θ değerini derece veya radyan olarak okumayı seçebilirsiniz.
Nasıl kullanılır?
X koordinatı ile Y koordinatını girin, çıkış açısını derece mi yoksa radyan mı istediğinizi seçin; hesaplayıcı r ve θ değerlerini anında verir. Koordinatlar düzlem üzerindeki birimsiz değerlerdir; dolayısıyla r, x ve y için kullandığınız uzunluk biriminin aynısıyla ifade edilir.
Formülün açıklaması
Yarıçap Pisagor teoreminden gelir: $$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$ Açı ise iki değişkenli ark tanjant ile hesaplanır: $$\theta = \operatorname{atan2}(y, x)$$ Birçok ders kitabında \(\theta = \arctan(y/x)\) yazılsa da, sade arctan yalnızca -90 ile 90 derece arasındaki açıları döndürür ve \(x = 0\) olduğunda tanımsızdır. atan2 fonksiyonu her iki sorunu da çözer: x ve y'nin işaretlerine bakarak açıyı doğru çeyreğe yerleştirir ve (-180, 180] derece (eşdeğer olarak (-π, π] radyan) aralığında bir değer döndürür.
Çözümlü örnek
\(x = 3\), \(y = 4\) için: $$r = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Açı \(\operatorname{atan2}(4, 3) = 0{,}927295\) rad olur; bu da 53,130102 derecedir. Yani (3, 4) noktası (r = 5, θ = 53,130102 derece) olur.
\(x = -1\), \(y = 1\) için (ikinci çeyrek): \(r = \sqrt{2} = 1{,}414214\) ve \(\operatorname{atan2}(1, -1) = 135\) derece. Sade \(\arctan(1 / -1)\) hesabı yanlışlıkla -45 derece verirdi; bu da atan2'nin neden vazgeçilmez olduğunu gösterir.
Sıkça sorulan sorular
Hangi açı aralığını kullanır? Bu araç atan2 kuralını izler ve θ'yı (-180, 180] derece veya (-π, π] radyan olarak verir. 0 ile 360 arasında bir aralık tercih ediyorsanız, negatif sonuçlara 360 derece (ya da 2π) ekleyin.
Orijinde ne olur? \(x = 0\) ve \(y = 0\) ise \(r = 0\) olur ve açı matematiksel olarak tanımsızdır; kabul gereği \(\operatorname{atan2}(0, 0)\) sıfır döndürdüğünden θ, 0 olarak gösterilir.
Açı neden arctan(y/x) değil? Sade arctan çeyrek bilgisini kaybeder ve \(x = 0\) olduğunda sıfıra bölme oluşur. atan2 kullanmak ise her çeyreği ve dikey ekseni doğru biçimde ele alır.
