ما الذي تقوم به هذه الأداة
تحوّل هذه الأداة نقطة معطاة بالإحداثيات الديكارتية (المستطيلة) ثنائية الأبعاد (x, y) إلى إحداثيات قطبية (r, θ). نصف القطر r هو المسافة المستقيمة من نقطة الأصل إلى النقطة، أما الزاوية θ فتُقاس عكس اتجاه عقارب الساعة بدءًا من الاتجاه الموجب لمحور السينات. ويمكنك اختيار قراءة الزاوية θ بالدرجات أو بالراديان.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمة الإحداثي X والإحداثي Y، ثم اختر ما إذا كنت تريد ناتج الزاوية بالدرجات أو بالراديان، فتعرض الحاسبة قيمتي r وθ في الحال. الإحداثيات قيم مستوية بلا وحدات، لذا يُعبَّر عن r بالوحدة الطولية نفسها التي استخدمتها لـ x وy.
شرح المعادلة
يُحسب نصف القطر باستخدام نظرية فيثاغورس: $$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$ أما الزاوية فتُحسب بدالة الظل العكسي ذات الوسيطين: $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$ ورغم أن كثيرًا من الكتب الدراسية تكتب المعادلة بصيغة \(\theta = \arctan(y/x)\)، فإن دالة arctan العادية لا تُرجِع سوى زوايا بين -90 و90 درجة، كما أنها غير معرَّفة عندما \(x = 0\). وتعالج دالة atan2 المشكلتين معًا: إذ تفحص إشارتي x وy لتضع الزاوية في الربع الصحيح، فتُرجِع قيمة في المجال \((-180, 180]\) درجة (أي ما يعادل \((-\pi, \pi]\) راديان).
مثال محلول
عند \(x = 3\) و\(y = 4\): $$r = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ والزاوية هي \(\operatorname{atan2}(4, 3) = 0.927295\) راديان، أي ما يعادل \(53.130102\) درجة. وبذلك تصبح النقطة (3, 4) في الصورة القطبية (\(r = 5\)، \(\theta = 53.130102\) درجة).
وعند \(x = -1\) و\(y = 1\) (الربع الثاني): \(r = \sqrt{2} = 1.414214\)، و\(\operatorname{atan2}(1, -1) = 135\) درجة. أما \(\arctan(1 / -1)\) الساذجة فستُعطي خطأً \(-45\) درجة، وهو ما يوضّح لماذا تُعدّ دالة atan2 ضرورية.
الأسئلة الشائعة
ما مجال الزوايا الذي تستخدمه الأداة؟ تتبع هذه الأداة اصطلاح دالة atan2، فتُعطي الزاوية θ في المجال \((-180, 180]\) درجة أو \((-\pi, \pi]\) راديان. وإن كنت تفضّل المجال من 0 إلى 360، فأضِف 360 درجة (أو \(2\pi\)) إلى أي ناتج سالب.
ماذا يحدث عند نقطة الأصل؟ إذا كان \(x = 0\) و\(y = 0\)، فإن \(r = 0\) وتكون الزاوية غير معرَّفة رياضيًا؛ ووفقًا للاصطلاح المتّبع تُرجِع \(\operatorname{atan2}(0, 0)\) القيمة 0، لذا تُعرض θ على أنها 0.
لماذا لا تكون الزاوية arctan(y/x)؟ لأن دالة arctan العادية تفقد معلومات الربع وتؤدي إلى القسمة على صفر عندما \(x = 0\). أما استخدام atan2 فيتعامل بشكل صحيح مع جميع الأرباع ومع المحور الرأسي.
