这个转换器能做什么
本工具可将平面直角坐标系（也称笛卡儿坐标系）中的点 (x, y) 转换为极坐标 (r, θ)。其中半径 \(r\) 是原点到该点的直线距离，角度 \(\theta\) 则从 x 轴正方向开始，按逆时针方向测量。你可以自由选择以角度（度）或弧度的形式查看 \(\theta\)。
使用方法
分别输入 X 坐标和 Y 坐标，再选择输出角度的单位（度或弧度），计算器便会立即给出 \(r\) 与 \(\theta\) 的结果。坐标值是无量纲的平面数值，因此 \(r\) 的单位与你输入 x、y 时所用的长度单位保持一致。
公式详解
半径由勾股定理求得：
$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$角度则使用双参数反正切函数计算：
$$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$虽然不少教科书写作 \(\theta = \arctan(y/x)\)，但普通的 arctan 只能返回 \(-90^\circ\) 到 \(90^\circ\) 之间的角度，并且在 \(x = 0\) 时无定义。atan2 函数恰好解决了这两个问题：它会根据 \(x\) 和 \(y\) 的正负号判断角度所在的象限，返回 \((-180^\circ, 180^\circ]\)（即 \((-\pi, \pi]\) 弧度）范围内的数值。
实例演算
当 \(x = 3\)、\(y = 4\) 时：
$$r = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$角度为 \(\operatorname{atan2}(4, 3) = 0.927295\) 弧度，换算成角度即 \(53.130102^\circ\)。因此 \((3, 4)\) 转换后为 \((r = 5,\ \theta = 53.130102^\circ)\)。
再看 \(x = -1\)、\(y = 1\)（第二象限）：\(r = \sqrt{2} = 1.414214\)，\(\operatorname{atan2}(1, -1) = 135^\circ\)。若直接用 \(\arctan(1 / -1)\) 计算则会错误地得到 \(-45^\circ\)，这正说明了为何 atan2 不可或缺。
常见问题
它使用的角度范围是多少？ 本工具遵循 atan2 约定，\(\theta\) 的范围为 \((-180^\circ, 180^\circ]\) 或 \((-\pi, \pi]\) 弧度。如果你更习惯 \(0^\circ\) 到 \(360^\circ\) 的范围，只需在任何负值结果上加 \(360^\circ\)（或 \(2\pi\)）即可。
在原点处会怎样？ 当 \(x = 0\) 且 \(y = 0\) 时，\(r = 0\)，此时角度在数学上是无定义的；按惯例 \(\operatorname{atan2}(0, 0)\) 返回 0，因此 \(\theta\) 会显示为 0。
为什么不用 arctan(y/x) 来求角度？ 普通的 arctan 会丢失象限信息，并且在 \(x = 0\) 时会出现除以零的情况。改用 atan2 则能正确处理所有象限以及竖直坐标轴的情形。
