什么是直角坐标转极坐标？
平面上的任意一点都可以用两种方式来描述。在直角坐标系（笛卡尔坐标系）中，一个点由水平方向和垂直方向的距离确定，记作 \((x, y)\)。而在极坐标系中，同一个点则由它到原点的距离 \(r\)，以及它与 x 轴正方向所成的夹角 \(\theta\) 来表示。本计算器可以把一组直角坐标 \((x, y)\) 转换为对应的极坐标 \((r, \theta)\)，并同时给出角度制和弧度制下的 \(\theta\) 值。
如何使用本计算器
输入点的 x 坐标和 y 坐标，点击计算，工具便会返回半径 \(r\) 和角度 \(\theta\)。计算器完全支持负数输入，角度采用 atan2 函数计算，因此结果总能落在正确的象限内（介于 −180° 到 180° 之间）。
公式详解
半径直接由勾股定理得出——因为 x 和 y 是直角三角形的两条直角边，而 \(r\) 正是斜边：
$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$
角度则使用双参数反正切函数：$$\theta = \operatorname{atan2}(y, x)$$。与普通的 \(\arctan(y/x)\) 不同，atan2 会同时判断 x 和 y 的正负号，因此能够准确区分例如第二象限和第四象限。要把弧度换算成角度，只需乘以 \(180/\pi\) 即可。
实例演算
以点 \((3, 4)\) 为例。半径为 $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ 角度为 \(\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0.9273\) 弧度，约合 53.13°。因此点 \((3, 4)\) 的极坐标形式约为 \((5, 53.13°)\)。
常见问题
为什么要用 atan2 而不是 arctan？普通的 \(\arctan(y/x)\) 会丢失象限信息，并且在 \(x = 0\) 时会出现除以零的情况。atan2 则能正确处理全部四个象限以及坐标轴上的特殊情形。
角度的取值范围是多少？本工具给出的 \(\theta\) 落在 \((−180°, 180°]\) 区间内。如果想得到 0–360° 范围内的值，只需给任何负数结果加上 360° 即可。
如果 x 和 y 都为零怎么办？此时半径为 0，角度无定义；按惯例，计算器会返回 0°。
