什么是球坐标？
球坐标用三个量来描述三维空间中的一个点：从原点出发的径向距离 \(\rho\)（rho）、在 xy 平面内从正 x 轴量起的方位角 \(\theta\)（theta），以及从正 z 轴向下量起的极角 \(\varphi\)（phi）。本计算器可将常见的直角坐标（x, y, z）转换为球坐标系（\(\rho, \theta, \varphi\)），该坐标系在物理学、天文学、计算机图形学和工程领域应用极为广泛。
使用方法
输入目标点的三个直角坐标分量 x、y、z，即可读出 \(\rho\)、\(\theta\) 和 \(\varphi\)。角度结果同时以弧度和角度两种单位给出。方位角采用 atan2 函数计算，因此能正确判别所在象限，取值范围为（−180°, 180°]；极角的取值范围为 0° 到 180°。
公式详解
径向距离即三维空间中的勾股长度：
$$\rho = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}}$$方位角 \(\theta = \operatorname{atan2}(\text{y}, \text{x})\) 表示绕 z 轴的旋转。
$$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(\text{y},\, \text{x}\right)$$极角 \(\varphi = \arccos(\text{z} / \rho)\) 表示偏离竖直轴的倾斜程度。
$$\varphi = \arccos\!\left(\frac{\text{z}}{\rho}\right)$$当 \(\rho = 0\)（即原点）时，角度无法定义，此时 \(\varphi\) 默认取 0。
实例演算
以点 (1, 1, 1) 为例：
$$\rho = \sqrt{1+1+1} = \sqrt{3} \approx 1.7320508$$$$\theta = \operatorname{atan2}(1, 1) = 45° = 0.7853982 \text{ 弧度}$$$$\varphi = \arccos(1/\sqrt{3}) = \arccos(0.5773503) \approx 0.9553166 \text{ 弧度} \approx 54.7356°$$常见问题
采用的是哪种角度约定？本工具采用物理学／ISO 约定：\(\theta\) 为方位角，\(\varphi\) 为从 z 轴量起的极角（倾角）。
为什么用 atan2 而不用 arctan？无论 x、y 取何种正负号，\(\operatorname{atan2}(\text{y}, \text{x})\) 都能返回正确的象限，而普通的 \(\arctan(\text{y}/\text{x})\) 做不到这一点。
如果输入全为零会怎样？此时 \(\rho = 0\)，角度在数学上无法定义；本工具会返回 \(\theta = 0\)、\(\varphi = 0\)。
