¿Qué son las coordenadas esféricas?
Las coordenadas esféricas localizan un punto en el espacio tridimensional mediante tres valores: la distancia radial ρ (rho) desde el origen, el ángulo azimutal θ (theta) medido en el plano xy a partir del semieje x positivo, y el ángulo polar φ (phi) medido hacia abajo desde el semieje z positivo. Esta calculadora transforma las coordenadas cartesianas habituales (x, y, z) al sistema esférico (ρ, θ, φ), muy utilizado en física, astronomía, gráficos por computadora e ingeniería.
Cómo utilizarla
Introduce las tres componentes cartesianas x, y y z de tu punto y obtendrás de inmediato ρ, θ y φ. Los ángulos se muestran tanto en radianes como en grados. El ángulo azimutal se calcula con la función atan2, de modo que identifica correctamente el cuadrante y abarca el intervalo (−180°, 180°]; el ángulo polar varía entre 0° y 180°.
La fórmula explicada
La distancia radial es la longitud pitagórica en 3D: \(\rho = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}\). El ángulo azimutal \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\) representa la rotación alrededor del eje z. El ángulo polar \(\varphi = \arccos(z / \rho)\) indica la inclinación respecto al eje vertical. Cuando \(\rho = 0\) (es decir, en el origen) los ángulos quedan indefinidos, por lo que φ toma el valor 0 por defecto.
$$\begin{gathered} \rho = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \\[1em] \theta = \operatorname{atan2}\!\left(y,\, x\right) \\[1em] \varphi = \arccos\!\left(\frac{z}{\rho}\right) \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Para el punto (1, 1, 1):
$$\rho = \sqrt{1+1+1} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508$$$$\theta = \operatorname{atan2}(1, 1) = 45° = 0{,}7853982 \text{ rad}$$$$\varphi = \arccos(1/\sqrt{3}) = \arccos(0{,}5773503) \approx 0{,}9553166 \text{ rad} \approx 54{,}7356°$$Preguntas frecuentes
¿Qué convención de ángulos se utiliza? La convención de física/ISO: θ es el azimut y φ es el ángulo polar (de inclinación) medido desde el eje z.
¿Por qué atan2 en lugar de arctan? \(\operatorname{atan2}(y, x)\) devuelve el cuadrante correcto para cualquier signo de x e y, a diferencia de un simple \(\arctan(y/x)\).
¿Qué ocurre si todas las entradas son cero? ρ vale 0 y los ángulos quedan matemáticamente indefinidos; la herramienta devuelve θ = 0 y φ = 0.
