¿Qué es el conversor de coordenadas esféricas a cilíndricas?
Esta herramienta convierte un punto en 3D expresado en coordenadas esféricas a coordenadas cilíndricas. Emplea el convenio físico/ISO, el más habitual, en el que r es la distancia radial desde el origen, theta es el ángulo azimutal medido en el plano x-y y phi es el ángulo polar (cenital) medido desde el eje z positivo hacia abajo. Ten en cuenta que algunos libros de matemáticas intercambian los papeles de theta y phi, así que conviene comprobar siempre qué convenio utiliza tu fuente.
Cómo utilizarlo
Introduce la distancia radial r, el ángulo azimutal theta y el ángulo polar phi. Elige si tus ángulos están en grados o radianes mediante el selector de unidad angular (se aplica a ambos ángulos). Si lo deseas, puedes ajustar la precisión de visualización. La calculadora devuelve el radio cilíndrico rho, el ángulo azimutal theta (que no cambia) y la altura z a lo largo del eje.
La fórmula explicada
El ángulo azimutal theta es idéntico en ambos sistemas, por lo que simplemente se mantiene. Las otras dos coordenadas se obtienen proyectando la distancia radial sobre el plano y a lo largo del eje z:
$$\rho = r\,\sin\phi, \quad \theta = \theta\ \text{(sin cambios)}, \quad z = r\,\cos\phi$$Internamente, el ángulo se convierte primero a radianes (multiplicando los grados por \(\frac{\pi}{180}\)), ya que las funciones trigonométricas trabajan en radianes.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(r = 5\), \(\theta = 60°\), \(\phi = 30°\). Convertimos phi a radianes: \(30 \times \frac{\pi}{180} = 0{,}5236\ \text{rad}\). Entonces $$\rho = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5,$$ el ángulo azimutal se mantiene en \(60°\) y $$z = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0{,}8660254 = 4{,}330127.$$ Así, el punto en coordenadas cilíndricas es \((2{,}5,\ 60°,\ 4{,}330127)\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué no cambia theta? Tanto el sistema esférico como el cilíndrico comparten el mismo ángulo azimutal en el plano x-y, por lo que theta es idéntico y se transfiere sin modificaciones.
¿Qué ocurre si phi = 0? El punto queda sobre el eje z positivo: \(\rho = 0\) y \(z = r\). Con \(\phi = 90°\) el punto está en el plano x-y (\(\rho = r\), \(z = 0\)); con \(\phi = 180°\) se encuentra en el eje z negativo (\(\rho = 0\), \(z = -r\)).
¿Puede ser negativo rho? Para \(0 \le \phi \le 180°\), \(\sin\phi\) no es negativo, así que rho siempre es \(\ge 0\). Lo habitual es mantener phi dentro del intervalo \([0, 180°]\).
