구면좌표 → 원통좌표 변환기란?
이 도구는 구면좌표로 주어진 3차원 점을 원통좌표로 변환합니다. 물리학·ISO에서 널리 쓰이는 규약을 따르며, 여기서 r은 원점으로부터의 반지름 거리, θ(theta)는 x-y 평면에서 측정한 방위각, φ(phi)는 양의 z축에서 아래로 잰 극각(천정각)입니다. 다만 일부 수학 교과서에서는 θ와 φ의 역할을 서로 바꿔서 쓰므로, 사용하는 자료가 어떤 규약을 따르는지 항상 먼저 확인하세요.
사용 방법
반지름 거리 r, 방위각 θ, 극각 φ를 입력하세요. 각도 단위 선택기에서 각도가 도(°)인지 라디안인지 고르면 됩니다(두 각도에 모두 적용됩니다). 필요하면 표시 자릿수(정밀도)도 설정할 수 있습니다. 변환기는 원통좌표의 반지름 ρ, 방위각 θ(그대로 유지), 축 방향 높이 z를 돌려줍니다.
변환 공식 풀이
방위각 θ는 두 좌표계에서 완전히 동일하므로 그대로 넘어갑니다. 나머지 두 좌표는 반지름 거리를 x-y 평면과 z축 방향으로 각각 사영(projection)하여 얻습니다.
$$\rho = r\cdot\sin(\phi)$$
$$\theta = \theta \quad (\text{변하지 않음})$$
$$z = r\cdot\cos(\phi)$$
삼각함수는 라디안을 입력으로 받기 때문에, 내부적으로는 각도를 먼저 라디안으로 변환합니다(도 단위 값에 \(\frac{\pi}{180}\)을 곱함).
계산 예시
r = 5, θ = 60°, φ = 30°라고 합시다. 먼저 φ를 라디안으로 바꾸면 \(30 \times \frac{\pi}{180} = 0.5236\ \text{rad}\)입니다. 그러면 $$\rho = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0.5 = 2.5,$$ 방위각은 60° 그대로 유지되고, $$z = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0.8660254 = 4.330127$$이 됩니다. 따라서 이 점을 원통좌표로 나타내면 (2.5, 60°, 4.330127)입니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
왜 θ는 변하지 않나요? 구면좌표계와 원통좌표계 모두 x-y 평면에서의 방위각을 똑같이 공유하기 때문에 θ는 동일하며, 변환 없이 그대로 전달됩니다.
φ = 0일 때는 어떻게 되나요? 이때 점은 양의 z축 위에 놓입니다(ρ = 0, z = r). φ = 90°이면 점은 x-y 평면 위에 있고(ρ = r, z = 0), φ = 180°이면 음의 z축 위에 있습니다(ρ = 0, z = -r).
ρ가 음수가 될 수 있나요? 0 ≤ φ ≤ 180° 범위에서는 sin(φ)가 0 이상이므로 ρ는 항상 0 이상입니다. 일반적으로 φ는 [0, 180°] 범위 안에서 사용합니다.
