Qu'est-ce que le convertisseur de coordonnées sphériques en cylindriques ?
Cet outil convertit un point 3D exprimé en coordonnées sphériques vers des coordonnées cylindriques. Il s'appuie sur la convention courante en physique et selon la norme ISO, où r désigne la distance radiale à l'origine, thêta l'angle azimutal mesuré dans le plan x-y, et phi l'angle polaire (zénithal) mesuré à partir de l'axe z positif. Attention : certains manuels de mathématiques inversent les rôles de thêta et de phi, alors vérifiez toujours quelle convention adopte votre source.
Comment l'utiliser
Saisissez la distance radiale r, l'angle azimutal thêta et l'angle polaire phi. Indiquez si vos angles sont en degrés ou en radians à l'aide du sélecteur d'unité d'angle (il s'applique aux deux angles). Vous pouvez aussi choisir une précision d'affichage. Le calculateur renvoie le rayon cylindrique rho, l'angle azimutal thêta (inchangé) et la hauteur z le long de l'axe.
La formule expliquée
L'angle azimutal thêta est identique dans les deux systèmes : il est donc simplement reporté tel quel. Les deux autres coordonnées découlent de la projection de la distance radiale dans le plan et le long de l'axe z :
$$\rho = r\cdot\sin\phi, \quad \theta = \theta \text{ (inchangé)}, \quad z = r\cdot\cos\phi$$En interne, l'angle est d'abord converti en radians (multipliez les degrés par \(\pi/180\)), car les fonctions trigonométriques attendent des radians.
Exemple concret
Prenons \(r = 5\), \(\theta = 60°\), \(\phi = 30°\). Convertissons phi en radians : \(30 \times \pi/180 = 0{,}5236 \text{ rad}\). On a alors $$\rho = 5 \times \sin(30°) = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5,$$ l'angle azimutal reste à \(60°\), et $$z = 5 \times \cos(30°) = 5 \times 0{,}8660254 = 4{,}330127.$$ Le point en coordonnées cylindriques est donc \((2{,}5,\ 60°,\ 4{,}330127)\).
FAQ
Pourquoi thêta ne change-t-il pas ? Les systèmes sphérique et cylindrique partagent le même angle azimutal dans le plan x-y : thêta est donc identique et reporté sans modification.
Que se passe-t-il si phi = 0 ? Le point se trouve sur l'axe z positif : \(\rho = 0\) et \(z = r\). À \(\phi = 90°\), le point est dans le plan x-y (\(\rho = r\), \(z = 0\)) ; à \(\phi = 180°\), il est sur l'axe z négatif (\(\rho = 0\), \(z = -r\)).
rho peut-il être négatif ? Pour \(0 \le \phi \le 180°\), \(\sin\phi\) est positif ou nul, donc rho est toujours \(\ge 0\). La convention standard maintient phi dans l'intervalle \([0, 180°]\).
